Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 1 Wyróżnione

Dane:

v_{1}=80\frac{km}{h} |

v_{2}=20\frac{km}{h} |

S_{1}=S_{2} |  Droga z miasta A do B jest równa drodze powrotnej

S_{calkowita}=S_{1}+S_{2}=2S_{1} | wynika z powyższego

t_{calkowity}=t_{1}+t_{2} | całkowity czas podróży jest sumą czasu jazdy z miasta A do B i z powrotem - czasy te są jednak różne(t_{1}\neq t_{2})

Szukane:

v_{sr}=? |

Wzory:

v_{1}t_{1}=S_{1}   =>>  t_{1}=\frac{S_{1}}{v_{1}}

v_{2}t_{2}=S_{2}   =>>  t_{2}=\frac{S_{2}}{v_{2}}

2s_{1}=v_{sr}t_{calkowity} |

Przekształcenia

2S_{1}=v_{sr}(t_{1}+t_{2}) |1a

v_{sr}=\frac{2S_{1}}{t_{1}+t_{2}} |1b

v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{2}}{v_{2}}}

wiemy też że S_{1}=S_{2} więc:

v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{1}}{v_{2}}}

dalej to już sama matematyka:

v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{1}}{v_{2}}}

wyłączamy S1 przed nawias

v_{sr}=\frac{2S_{1}}{S_{1}(\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}})}

a teraz skaracamy S1 z mianownika i licznika za sobą, otrzymując:

v_{sr}=\frac{2}{\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}}

mnożymy ułamki w mianowniku ułamku głównego razy jeden (żeby nie zmienić ich wartości) ale żeby uzyskać taką samą podstawę w celu ich zsumowania

v_{sr}=\frac{2}{\frac{1}{v_{1}}\frac{v_{2}}{v_{2}}+\frac{1}{v_{2}}\frac{v_{1}}{v_{1}}}

po wykonaniu mnożenia:

v_{sr}=\frac{2}{\frac{v_{2}}{v_{1}v_{2}}+\frac{v_1}{v_{1}v_{2}}}

po wykonaniu dodawania:

v_{sr}=\frac{2}{\frac{v_1+v_2}{v_{1}v_{2}}}

zmieniamy ułamek z niewłaściwego na właściwy (dół jakby wskakuje do góry), i mamy ostateczny wzór:

v_{sr}=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_1+v_2}

podstawiamy dane:

v_{sr}=\frac{2\cdot 80\frac{km}{h}\cdot 20\frac{km}{h}}{80\frac{km}{h}+20\frac{km}{h}}

wynik:

v_{sr}=32\frac{km}{h}

Krótki komentarz ode mnie:

jak widzicie nie zawsze to co "wychodzi" na pierwszy rzut oka jest poprawne, wprawny uczeń zauważy że czasy jazdy i powrotu są różne a więc nie może wyjść "na logikę 50", gdyż jest to wynik w pełni niepoprawny i sprzeczny z prawami fizyki. Myślę że dobrze to wyłożyłem :)

Jakby były jakieś pytanie, poniżej można dodać komentarz