Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 4

Dane:

S = 5 km = 5000 m
V₁ = 10 m/s
V₂ = 72 km/h = 20 m/s

Zamieniamy dane, aby wszystkie były w tych samych jednostkach.

Wiemy, że kolumna i motocyklista poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, korzystamy więc ze wzoru V=\frac{S}{T}

I. Motocyklista jedzie z czoła na tyły kolumny, przeciwnie do jej ruchu. Jego szybkość względem kolumny jest sumą szybkości obu pojazdów względem drogi.

Tak więc V_{\mathrm{wzg}}=V_1+V_2

Przekształcamy wzór V_{\mathrm{wzg}}=\frac{S}{T}\quad\Rightarrow\quad T=\frac{S}{V_{\mathrm{wzg}}}

Wynika z tego, że T_{\mathrm{tyl}}=\frac{S}{V_1+V_2}

II. Pomijamy czas przekazania meldunku oraz zawracania. W obu etapach szybkości względem drogi są stałe, a długość kolumny się nie zmienia.

Motocyklista wraca na czoło kolumny, jadąc w tym samym kierunku co ona. Ponieważ V_2>V_1, szybkość zbliżania do czoła kolumny wynosi V_{\mathrm{wzg}}=V_2-V_1.

Podstawiamy do wcześniej przekształconego wzoru: T_{\mathrm{powrot}}=\frac{S}{V_2-V_1}

III. Dodajemy czasy obu etapów przejazdu motocyklisty:

T_{\mathrm{mot}}=T_{\mathrm{tyl}}+T_{\mathrm{powrot}}=\frac{S}{V_1+V_2}+\frac{S}{V_2-V_1}=\frac{S[(V_2-V_1)+(V_1+V_2)]}{(V_1+V_2)(V_2-V_1)}

T_{\mathrm{mot}}=\frac{2SV_2}{V_2^{2}-V_1^{2}}

T_{\mathrm{mot}}=\frac{2\cdot5000\cdot20}{20^2-10^2}\,\mathrm{s}=\frac{200000}{300}\,\mathrm{s}\approx666{,}67\,\mathrm{s}\approx11\,\mathrm{min}\ 7\,\mathrm{s}

Ja poszedłem tą drogą, ale jest ich zdecydowanie więcej (jak w każdym zadaniu, da się je rozwiązać na kilka sposobów) więc jeśli masz inną drogę rozumowania, a ten sam wynik to czapki z głów :)