Mechanika kwantowa - podstawy zadanie 5 - Atom Wodoru

Dane:
Znając II postulat Bohra:

Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje lub absorbuje foton.
Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach
(1)   E_f = h\nu = E_l-E_k    Gdzie "l" jest numerem orbity wyższej a "k" numerem orbity niższej
I wiemy że jeżeli elektron ma przejść na orbitę wyższą - o wyższej energii elektron musi zaabsorbować foton, natomiast jeżeli ma przejść na niższą, musi wyemitować foton.
(2)    E_{n}=\frac{1}{n^2} E_{1}   Jak widzimy wartość bezwzględna energii na kolejnych orbitach maleje bardzo szybko, ta zależność daje nam łatwość obliczeń
(3)    l=4
(4)    k=2

Stałe fizyczne:
E_{1}=-13,6eV
h=6,626 \cdot 10^{-34} Js




Szukane:

E_{f}=?


Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Rozpisujemy wzór(2) dla naszych orbit:
E_{k}=E_{2}=\frac{1}{2^2} E_{1}=\frac{1}{4} E_{1}
E_{l}=E_{4}=\frac{1}{4^2} E_{1}=\frac{1}{16} E_{1}

Podstawiamy wyznaczone energie na orbitach do wzoru (1):
E_f = E_4-E_2=\frac{1}{16} E_{1} - \frac{1}{4} E_{1} = -\frac{3}{16} E_{1}

Mamy więc praktycznie ostateczny wzór:
E_f = -\frac{3}{16} E_{1}


podstawiamy dane:

E_f =-\frac{3}{16} \cdot (-13,6eV)=2,55eV


wynik:

E_f =2,55eV

b)
Zgodnie z "I wiemy że jeżeli elektron ma przejść na orbitę wyższą - o wyższej energii elektron musi zaabsorbować foton, natomiast jeżeli ma przejść na niższą, musi wyemitować foton."
Stwierdzamy że zgadza się wszytsko z II postulatem Bohra, więc elektron został zaabsorbowany.
Udowodniliśmy to także matematycznie, gdyż różnica energii a więc energia fotonu (swoistej skwantowanej paczki energii) jest dodatnia, więc elektron został zaabsorbowany.

Zadanie można zrobić także z wzoru doświadczalnego rydberga, będzie krócej ale raczej nie warto.



Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz