Planety i ich przyspieszenie

Proszę się od razu ze mnie nie śmiać, ale od razu ostrzegam, że nic z tego nie rozumiem. Mówiliśmy dzisiaj w szkole o prawach Keplera. I na wstępie przestałam rozumieć, bo jak nie rozumiem najmniejszego szczegółu, to od razu nie rozumiem całej reszty... :/

Oto moje wątpliwości:

1) Czym się różni szybkość liniowa od kątowej, jak to "zilustrować"?

2) W związku z tym, jak to możliwe, i co jest tego przyczyną, że prędkość liniowa planety na orbicie w okół Słońca ulega zmianom, i jak to dokładnie wygląda

3) Tym bardziej jak to możliwe, że ta prędkość jest większa bliżej Słońca, a mniejsza dalej od niego?
:?: :?: :?:
Będę bardzo wdzięczna za odpowiedź.

Jeśli miałaś prawa Keplera to odpowiedzi na pytania 2 i 3 będą prawie natychmiastowe.
Przejdźmy najpierw do zagadnienia pierwszego.

Ogólnie szybkość kątowa (nie mylić z prędkością kątową, która jest wektorem!) jest to iloraz kąta (najczęściej radiany, chyba że używasz innych jednostek, np. stopnie grady), jakie zakreślił punkt (ciało) i czasu, w jakim to zakreślenie nastąpiło, przy czym (formalnie) zakreślony kąt mierzymy dla bardzo małego upływu czasu - we wzorach pojawia się delta kąt podzielony przez delta czas.

Najłatwiej będzie wyobrazić sobie gramofon z wirującą (z taką samą częstotliwością) tarczą.
Naszym punktem zakreślającym niech będzie na przykład nieporuszająca się biedronka na brzegu tarczy. Odnotowujemy, gdzie stoi biedronka a po pewnym czasie (dla wygody niech będzie 1 sekunda) sprawdzamy ponownie. Przez tą sekundę biedronka nam się przemieściła z jednego punktu do drugiego punktu (oczywiście tylko względem podstawy gramofonu np. stołu, bo przecież biedronka się nie porusza, więc względem tarczy cały czas siedzi w tym samym punkcie na brzegu).
Można powiedzieć, że gdyby biedronka trzymała ołówek i dociskała go do stołu, to po tej jednej sekundzie narysowałaby wycinek okręgu. Znając długość tego wycinka i promień tarczy, bez problemu wyliczysz kąt (kąt=dł. wycinka/odległość od środka), o jaki przesunęła się biedronka względem stołu. A mając ten kąt i zmierzony czas (u nas: sekunda) już wyliczysz prędkość kątową.
Teraz, jeśliby biedronka siedziała nie na brzegu, ale w połowie między brzegiem a środkiem tarczy, i znów byśmy odmierzali sekundę, to długość wycinka okręgu jaki zarysowałaby byłby krótszy (dokładnie wynosiłby połowę długości tego na brzegu). Ale czy to oznacza, że prędkość kątowa zmalała? Nie. Jeśli znów byś obliczyła kąt, jaki zakreśliła, to wyjdzie dokładnie ten sam co przedtem, a więc prędkość kątowa pozostała taka sama. "No dobra, ale długość linii zakreślonej dwukrotnie zmalała?" Zgadza się, i za to jest odpowiedzialna szybkość liniowa, która jest ilorazem zakreślonej drogi (linii) i czasu, w którym to zakreślenie nastąpiło. Jak wynika z doświadczenia szybkość ta jest różna dla różnych odległości od środka tarczy, zaś jej związek z szybkością kątową jest następujący:
v = wr ; w - szybkość kątowa, r - promień (odległość od środka)

2, 3 zagadnienie:
Ponieważ wg praw Keplera Ziemia porusza się po elipsie, a Słońce jest w jednym z jej ognisk, to Ziemia w różnych punktach na elipsie jest różno-oddalona od Słońca. Teraz, korzystając z tego, że moment pędu jest zachowany (się nie zmienia z biegiem czasu), to jeśli Ziemia jest bliżej Słońca to jej szybkość liniowa musi rosnąć, a gdy się oddala od Słońca to musi maleć - jest to konsekwencja z prawa Keplera, że pole zakreślone przez planetę w różnych miejscach jest takie samo, tzn. pole trójkąta zakreślonego bliżej Słońca ma mniejszą wysokość, więc planeta musi "nadrobić" to w podstawie trójkąta i dlatego porusza się szybciej; a jeśli jest dalej to wysokość trójkąta jest większa, więc podstawa musi zmaleć, aby pola oby dwu trójkątów były takie same. Pamiętaj, za wszystkim stoi zasada zachowania momentu pędu.

Mam nadzieję, że teraz jest już zrozumiałe.