FORUM FIZYKA.DK
Wyznaczyć okres, częstotliwość i amplitudę drgań.
Wyznaczyć okres, częstotliwość i amplitudę drgań.
Punkt wykonuje drgania zgodnie z równaniem x(t) = 3 + 4 cos(2t), gdzie t jest czasem w sekundach. Wyznaczyć okres, częstotliwość i amplitudę drgań oraz położenie punktu, jego prędkość i przyspieszenie w chwilach t = τ i t = 2τ, dla dowolnego τ ≥ 0.
Cytuj
Rozwiązanie
Położenie równowagi wynosi 3, a amplituda 4 — w jednostkach położenia przyjętych w zadaniu. Częstość kołowa to \omega=2\,\mathrm{s}^{-1}, zatem T=\pi\,\mathrm{s} oraz f=1/\pi\,\mathrm{Hz}.
Różniczkując położenie względem czasu, otrzymujemy v(t)=-8\sin(2t) oraz a(t)=-16\cos(2t)=-4[x(t)-3]. Jednostkami prędkości i przyspieszenia są odpowiednio jednostka położenia na sekundę oraz na sekundę do kwadratu.
W chwili t=\tau: x=3+4\cos(2\tau),\quad v=-8\sin(2\tau),\quad a=-16\cos(2\tau).
W chwili t=2\tau: x=3+4\cos(4\tau),\quad v=-8\sin(4\tau),\quad a=-16\cos(4\tau). W argumentach funkcji trygonometrycznych podstawiamy liczbową wartość czasu w sekundach.
Odpowiedz
Zaloguj się, aby napisać odpowiedź.