FORUM FIZYKA.DK
Ciało zawieszone na sprężynie.
Ciało zawieszone na sprężynie.
Ciało zawieszone na sprężynie wykonuje ruch określony równaniem y(t) = A sin(ωt), gdzie y jest wychyleniem od położenia równowagi, A dodatnią amplitudą, a ω dodatnią częstością kołową. Zbadać ten ruch.
Cytuj
Rozwiązanie
Jest to ruch harmoniczny prosty o amplitudzie A>0, okresie T=2\pi/\omega i częstotliwości f=\omega/(2\pi).
Prędkość i przyspieszenie wynoszą v(t)=A\omega\cos(\omega t) oraz a(t)=-A\omega^2\sin(\omega t)=-\omega^2 y(t). Na początku ciało przechodzi przez położenie równowagi: y(0)=0,\quad v(0)=A\omega,\quad a(0)=0.
Maksymalne wartości bezwzględne prędkości i przyspieszenia to v_{\max}=A\omega i a_{\max}=A\omega^2. Dla idealnej sprężyny i masy m zachodzi k=m\omega^2, a całkowita energia ruchu to E=\tfrac12 kA^2. W pionowym układzie masa–sprężyna wychylenie mierzymy od położenia równowagi uwzględniającego ciężar.
Odpowiedz
Zaloguj się, aby napisać odpowiedź.