Zagadnienie sprowadzenia równania cząstkowego do postaci kanonicznej jest zagadnieniem bardzo zaawansowanym matematycznie i wymaga ogromnej skrupulatności oraz dokładności. Równania różniczkowe cząstkowe często sprowadza się do postaci kanonicznej, gdyż w takiej postaci jesteśmy w stanie w prostszy sposób uzyskać ich rozwiązania. Rozważając równania, które nie są w postaci kanonicznej, uzyskanie rozwiązania dla badanego problemu jest dużo bardziej skomplikowane, a czasami może okazać się niemożliwe analitycznie.

Najlepszymi przykładami, dla których postać kanoniczna się przydaje są zagadnienia związane z przewodnictwem cieplnym, dyfuzją, badaniem rozpraszania fal akustycznych i promieniowania elektromagnetycznego, badaniem rozkładu pola prędkości cieczy wypływającej ze źródła, a także
potencjału pola grawitacyjnego w obecności źródeł, czy też potencjału pola elektrostatycznego w obecności ładunków.

Niniejszy artykuł otwiera serię artykułów poświęconych relacjom między fizyką, matematyką i techniką. Pomimo swojej wagi ? obszar graniczny między matematyką abstrakcyjną a ścisłymi dziedzinami inżynierskimi jest polem działania wyłącznie izolowanej grupy ekspertów fizyki matematycznej i matematyki stosowanej. Inżynierowie bagatelizują je ze względu na małą przydatność w standardowej praktyce; matematycy z kolei preferują rozważania na wyższym poziomie abstrakcji. Jak jednak się przekonamy ? zagadnienia z pogranicza dziedzin wiedzy są ciekawym i twórczym polem do rozważań. Zapraszam do lektury!