Ruch

Ruch bywa wysoce powszechnym zjawiskiem, dlatego warto zapoczątkować od poznania sposobów tego opisu. Aby mówić, iż organizm się porusza, musimy odnaleźć do niego punkt odniesienia. Jadący samochód porusza się względem Ziemi i względem samolotu, choć z inną prędkością. Co więcej, jadące obok niego, z tą samą prędkością, auto już się względem niego nie porusza. To dowodzi, iż ruch bywa względny.

Przykład

Na rzece płyną dwa kajaki: jeden z nurtem, drugi pod prąd. Załóżmy, że oba mają tę samą szybkość względem wody. Ich wektory prędkości względem wody mają jednak przeciwne zwroty.

Względem brzegu dodajemy wektor prędkości wody do wektora prędkości kajaka względem wody. Przy szybkości kajaka względem wody 3 m/s i nurcie 1 m/s otrzymamy 4 m/s z nurtem oraz 2 m/s pod prąd. Jeśli nurt byłby szybszy niż kajak względem wody, oba kajaki mogłyby przemieszczać się względem brzegu w dół rzeki.

Widać, iż prędkości kajaków będą opisane oryginalnie względem płynącej wody, a oryginalnie względem Ziemi (i, oczywiście, oryginalnie względem ich samych nawzajem).

Układ odniesienia

W poprzednim przykładzie rozróżnialiśmy dwa układy odniesienia - płynącą wodę i Ziemię. Widać było, iż ten sam drgnienie bywa opisany oryginalnie w każdym z nich.

Człowiek stojący na Ziemi nie porusza się względem niej. Jednak nie oznacza to, iż w ogóle się nie porusza - wystarczy zmienić układ odniesienia, i już możemy powiedzieć, iż porusza się on względem Słońca, czy względem innej galaktyki. Jeśli obierzemy samochód za układ odniesienia, pasażerowie się nie poruszają, choć budynki na ulicy już tak. Nie możemy powiedzieć, iż budynki 'stoją w miejscu' lub iż spoczywają - a jedynie, iż spoczywają względem Ziemi.

Na wykresach za układ odniesienia służy nam układ 2 osi X i Y.

Droga i przemieszczenie

Tor

Ślad jaki zostawia po sobie poruszający się obiekt.

Droga

Długość fragmentu toru rzeczywiście przebytego przez ciało. Jest nieujemnym skalarem. Sam kształt toru nie mówi jeszcze, jak długi jego fragment ciało pokonało.

Przemieszczenie

Jeśli połączymy początkowy i docelowy punkt drogi, którą przebyło ciało, otrzymamy wektor przesunięcia (przemieszczenia) ciała. Inaczej mówiąc bywa to zmiana położenia.

Położenie

Usytuowanie obiektu względem układu odniesienia, którym mogą istnieć inne obiekty. Położenie obiektu możemy określić za pomocą układu współrzędnych.

Przyjrzymy się ruchowi dziecka na karuzeli. Załóżmy, iż karuzela wykonała pełny obrót - wówczas położenie końcowe dziecka pokrywa się z początkowym. Dziecko pokonało pewną drogę, aczkolwiek wektor przesunięcia bywa zerowy.

Droga i przemieszczenie odpowiadają na różne pytania. Droga opisuje długość całej przebytej trasy; wektor przemieszczenia łączy położenie początkowe z końcowym. Po pełnym okrążeniu karuzeli przemieszczenie wynosi zero, choć droga jest równa obwodowi okręgu.

Położenie określamy współrzędnymi względem wybranego początku układu, a nie odległością od punktu startu. Jeśli ciało rusza z x_0=5\,\mathrm m i kończy w x=2\,\mathrm m, jego przemieszczenie wynosi \Delta x=x-x_0=-3\,\mathrm m. Jeżeli szło prosto bez zawracania, droga wynosi 3 m.

Prędkość

Średnia szybkość to droga podzielona przez czas jej przebycia: v_{\mathrm{sr,szyb}}=s/\Delta t. Średnia prędkość jest wektorem: \vec v_{\mathrm{sr}}=\Delta\vec r/\Delta t. Obie wielkości podajemy w m/s, ale na ogół nie niosą tej samej informacji.

Pociąg, który przejechał 400 m w 20 s, miał średnią szybkość 20 m/s. Gdy jedzie po tej samej prostej w przeciwną stronę z szybkością 20 m/s, jego wektor prędkości ma przeciwny zwrot. Na ustalonej osi jedna składowa jest dodatnia, a druga ujemna.

W zadaniach trzeba odróżnić wektor prędkości, jego składową na osi i jego wartość, czyli szybkość. Składowa może być ujemna także w prostym ruchu po jednej linii. Szybkość ujemna nie bywa.

W ruchu niejednostajnym szybkość chwilowa może się zmieniać. Iloraz drogi i całkowitego czasu daje wtedy dokładnie średnią szybkość, a nie niedokładną szybkość chwilową. Prędkość chwilowa opisuje zmianę położenia w danej chwili: \vec v=d\vec r/dt. Jej wartość jest szybkością chwilową.

Przykład: po 100 m do przodu i 100 m z powrotem w czasie 50 s średnia szybkość wynosi 4 m/s. Średnia prędkość wynosi zero, ponieważ końcowe położenie jest takie samo jak początkowe.

Prędkość względna

Obliczenia na prędkościach dwóch ciał w celu policzenia ich prędkości względnej.

Prosta reguła:

• Jeśli ciała poruszają się w tę samą stronę, prędkości odejmujemy (jadące w jedną stronę samochody z prędkościami 80km/h i 60km/h, jeden od drugiego oddala się z prędkością 20km/h)
• Jeśli ciała poruszają się naprzeciw siebie, prędkośći dodajemy (jadące naprzeciw siebie samochody o prędkościach 80 i 60 km/h - posiadają szybkość względną 140km/h)

Rozwinięcie. Prędkość ciała A względem ciała B jest różnicą wektorów \vec v_{A/B}=\vec v_A-\vec v_B, jeśli oba wyjściowe wektory podano w tym samym układzie. Szybkość względna jest wartością tej różnicy. Reguły dodawania i odejmowania samych szybkości dotyczą szczególnego przypadku ruchu po jednej prostej.

Jeżeli dodajemy lub odejmujemy wektory, nie możemy tego zrobić bezpośrednio - gdy ich kierunki się nie pokrywają, sięgamy po funkcje trygonometryczne. Więcej szczegółów możemy odnaleźć w zadaniach rozszerzonych.

Rodzaje ruchu

Rodzaj ruchu rozróżniamy ze względu na forma tego toru i metoda zmiany prędkości.

Ruch może być:

• prostoliniowy (wzdłuż prostej)
• krzywoliniowy (np. drgnienie po okręgu)

Oraz, w zależności od prędkości:

• jednostajny (szybkość jest stała; w ruchu krzywoliniowym kierunek prędkości może się zmieniać)
• jednostajnie zmienny prostoliniowy (składowa prędkości zmienia się o taką samą wartość w równych odstępach czasu)
• niejednostajnie zmienny (prędkość zmienia się o różne wartości)

Przykład

Zobacz także: OpenStax — położenie, przemieszczenie i średnia prędkość.