v0.398pre-alpha

Fizyka Zadania Kinematyka Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 1
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

piątek, 22 kwietnia 2011 13:54

Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 1

Napisał 
Oceń ten artykuł
(3 głosów)

Niesforny punkt porusza się ochoczo po okręgu z prędkością v=ct, gdzie c=50m/s^2.
Znaleźć całkowite przyspieszenie punktu w chwili, gdy przebędzie on od początku ruchu n=0.10 długości okręgu.

Kliknj "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

 

 

 

Warto wykonać rysunek całej sytuacji:

Rysunek - przyśpieszenie całkowite w ruchu po okręgu

Mamy obliczyć przyśpieszenie całkowite, więc sumę wektorową przyśpieszenia dośrodkowego i stycznego, aby to wykonać musimy znać najpierw te dwa przyśpieszenia, ale najpierw zapiszmy ogólnie:

\vec{a_c}=\vec{a_d}+\vec{a_s}

Widzimy że wartość będzie pochodzić z twierdzenia pitagorasa, więc:

a_c=\sqrt{a^2_d+a^2_s}

Teraz potrzebujemy wyprowadzić te oba przyśpieszenia:

a_s=\frac{dv}{dt}=\frac{d(ct)}{dt}=c

Jak widzimy styczne wyprowadziliśmy bardzo łatwo, gorzej będzie z dośrodkowym:

a_d=\frac{v^2}{R}

Taka jest jego definicja, niestety nie mamy żadnej z tych danych, wiemy jednak jak się zmienia prędkość i wiemy też że ma to być prędkość dla chwili czasu w której punkt przebył 0,1 długości okręgu, więc zapisujemy:

S=n \cdot 2\pi R

Ale wiemy też dzięki definicji drogi, że:

S=\int{v} dt=\int{ct} dt=\frac{1}{2}ct^2

Możemy teraz przyrównać:

n \cdot 2\pi R=\frac{1}{2}ct^2

Po przekształceniu:

R=\frac{ct^2}{4\pi n}

A wiedząc że
a_d=\frac{v^2}{R}

I

v=ct

Możemy podstawić i wyznaczyć przyśpieszenie dośrodkowe:

a_d=\frac{c^2t^2}{\frac{ct^2}{4\pi n}}=\frac{4\pi nc^2t^2}{ct^2}=4\pi nc

Mając oba przyśpieszenia możemy wyliczyć przyśpieszenie całkowite:


a_c=\sqrt{a^2_d+a^2_s}



a_c=\sqrt{c^2+(4\pi n c)^2}=c\sqrt{16\pi^2 n^2+1}


a_c \approx 166.0542411\frac{m}{s^2}


Jeżeli są jakieś pytania, napisz komentarz.

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: liceum rozszerzony, uczelnia wyższa
Czytany 5745 razy Ostatnio zmieniany poniedziałek, 22 sierpnia 2011 20:58
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Dodaj komentarz


a + ab + a = ? Dane: a=1 b=3.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]