Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 1 - Fizyka Dla Każdego

Fizyka

Zadania

Kinematyka

Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 1

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

Polecane książki

piątek, 22 kwietnia 2011 13:54

Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 1

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Wydrukuj
Email
Add new comment

Oceń ten artykuł

(4 głosów)

Niesforny punkt porusza się ochoczo po okręgu z prędkością v=ct, gdzie c=50m/s^2.
Znaleźć całkowite przyspieszenie punktu w chwili, gdy przebędzie on od początku ruchu n=0.10 długości okręgu.

Kliknj "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

Warto wykonać rysunek całej sytuacji:

Rysunek - przyśpieszenie całkowite w ruchu po okręgu

Mamy obliczyć przyśpieszenie całkowite, więc sumę wektorową przyśpieszenia dośrodkowego i stycznego, aby to wykonać musimy znać najpierw te dwa przyśpieszenia, ale najpierw zapiszmy ogólnie:

$\vec{a_c}=\vec{a_d}+\vec{a_s}$

Widzimy że wartość będzie pochodzić z twierdzenia pitagorasa, więc:

$a_c=\sqrt{a^2_d+a^2_s}$

Teraz potrzebujemy wyprowadzić te oba przyśpieszenia:

$a_s=\frac{dv}{dt}=\frac{d(ct)}{dt}=c$

Jak widzimy styczne wyprowadziliśmy bardzo łatwo, gorzej będzie z dośrodkowym:

$a_d=\frac{v^2}{R}$

Taka jest jego definicja, niestety nie mamy żadnej z tych danych, wiemy jednak jak się zmienia prędkość i wiemy też że ma to być prędkość dla chwili czasu w której punkt przebył 0,1 długości okręgu, więc zapisujemy:

$S=n \cdot 2\pi R$

Ale wiemy też dzięki definicji drogi, że:

$S=\int{v} dt=\int{ct} dt=\frac{1}{2}ct^2$

Możemy teraz przyrównać:

$n \cdot 2\pi R=\frac{1}{2}ct^2$

Po przekształceniu:

$R=\frac{ct^2}{4\pi n}$

A wiedząc że
$a_d=\frac{v^2}{R}$

I

v=ct

Możemy podstawić i wyznaczyć przyśpieszenie dośrodkowe:

$a_d=\frac{c^2t^2}{\frac{ct^2}{4\pi n}}=\frac{4\pi nc^2t^2}{ct^2}=4\pi nc$

Mając oba przyśpieszenia możemy wyliczyć przyśpieszenie całkowite:

$a_c=\sqrt{a^2_d+a^2_s}$

$a_c=\sqrt{c^2+(4\pi n c)^2}=c\sqrt{16\pi^2 n^2+1}$

$a_c \approx 166.0542411\frac{m}{s^2}$

Jeżeli są jakieś pytania, napisz komentarz.