v0.398pre-alpha

Fizyka Zadania Kinematyka Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 2
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

środa, 27 kwietnia 2011 18:33

Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 2

Napisał 
Oceń ten artykuł
(1 Głosuj)

Ciało obraca się z prędkością kątową w=ati + bt2j, przy czym a = 0.5 rad/s2, b = 0.06 rad/s3.
Znaleźć moduły prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego w chwili t = 10 s.

Kliknj "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

Moduł czyli inaczej długość wektora dla wektora przykładowego \vec{a} oznaczamy jako |\vec{a}| lub po prostu a
Nasz przypadek wygląda następująco:

\vec{\omega}=at\vec{i}+bt^2\vec{j}


Aby obliczyć moduł wektora prędkości kątowej w naszym przypadku wystarczy prosty wzór:

|\vec{\omega}|=\sqrt{\omega^2_x+\omega^2_y}


Gdzie w naszym przypadku:

\omega_x=at

\omega_y=bt^2


Podstawiamy więc:

|\vec{\omega}|=\sqrt{(at)^2+(bt^2)^2}

|\vec{\omega}|=\sqrt{a^2t^2+b^2t^4}

|\vec{\omega}|=\sqrt{t^2(a^2+b^2t^2)}

|\vec{\omega}|=t\sqrt{a^2+b^2t^2}


To jest wzór ogólny dla naszego przypadku (dla każdej chwili czasu) teraz mamy policzyć moduł wektora prędkości kątowej dla t=10s nie robimy nic innego jak proste wstawienie danych:

|\vec{\omega}|=10s\sqrt{(0.5\frac{1}{s^2})^2+(0.06\frac{1}{s^3}\cdot 10s)^2}

|\vec{\omega}|=\sqrt{61}\frac{1}{s} \approx 7.81 \frac{1}{s}



Teraz zajmijmy się przyśpieszeniem kątowym, najpierw trzeba je znać, więc skorzystamy z jego definicji:

\vec{\varepsilon}=\frac{d\vec{\omega}}{dt}


Znamy równanie zmienności od czasu dla wektora prędkości kątowej, więc będzie nam z górki:

{\vec\varepsilon}=\frac{d(at\vec{i}+bt^2\vec{j})}{dt}=a\vec{i}+sbt\vec{j}


Dobra, teraz moduł przyśpieszenia kątowego analogicznie do prędkości kątowej:

|\vec{\varepsilon}|=\sqrt{a^2+(2bt)^2}=\sqrt{a^2+4b^2t^2}



I podstawiamy dane żeby mieć go dla chwili t=10s

\varepsilon=\sqrt{(0.5\frac{1}{s^2})^2+4\cdot (0.06\frac{1}{s^3})^2\cdot (10s)^2}

\varepsilon=\sqrt{\frac{169}{100}}=1.3\frac{1}{s^2}



Jeżeli są jakieś pytania, napisz komentarz.

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: uczelnia wyższa
Czytany 4564 razy Ostatnio zmieniany piątek, 23 grudnia 2011 18:25
mgr inż. Paweł Troka

Rola: Administrator, redaktor, pozycjoner, grafik, programista.
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Dodaj komentarz


Kod antyspamowy
Odśwież

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]