Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 2 - Fizyka Dla Każdego

Fizyka

Zadania

Kinematyka

Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 2

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

Polecane książki

środa, 27 kwietnia 2011 18:33

Kinematyka - Ruch Po Okręgu - zadanie 2

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Wydrukuj
Email
Comments (1)

Oceń ten artykuł

(1 Głosuj)

Ciało obraca się z prędkością kątową w=ati + bt²j, przy czym a = 0.5 rad/s², b = 0.06 rad/s³.
Znaleźć moduły prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego w chwili t = 10 s.

Kliknj "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

Moduł czyli inaczej długość wektora dla wektora przykładowego $\vec{a}$ oznaczamy jako $|\vec{a}|$ lub po prostu
Nasz przypadek wygląda następująco:

$\vec{\omega}=at\vec{i}+bt^2\vec{j}$

Aby obliczyć moduł wektora prędkości kątowej w naszym przypadku wystarczy prosty wzór:

$|\vec{\omega}|=\sqrt{\omega^2_x+\omega^2_y}$

Gdzie w naszym przypadku:

$\omega_x=at$

$\omega_y=bt^2$

Podstawiamy więc:

$|\vec{\omega}|=\sqrt{(at)^2+(bt^2)^2}$

$|\vec{\omega}|=\sqrt{a^2t^2+b^2t^4}$

$|\vec{\omega}|=\sqrt{t^2(a^2+b^2t^2)}$

$|\vec{\omega}|=t\sqrt{a^2+b^2t^2}$

To jest wzór ogólny dla naszego przypadku (dla każdej chwili czasu) teraz mamy policzyć moduł wektora prędkości kątowej dla t=10s nie robimy nic innego jak proste wstawienie danych:

$|\vec{\omega}|=10s\sqrt{(0.5\frac{1}{s^2})^2+(0.06\frac{1}{s^3}\cdot 10s)^2}$

$|\vec{\omega}|=\sqrt{61}\frac{1}{s} \approx 7.81 \frac{1}{s}$

Teraz zajmijmy się przyśpieszeniem kątowym, najpierw trzeba je znać, więc skorzystamy z jego definicji:

$\vec{\varepsilon}=\frac{d\vec{\omega}}{dt}$

Znamy równanie zmienności od czasu dla wektora prędkości kątowej, więc będzie nam z górki:

${\vec\varepsilon}=\frac{d(at\vec{i}+bt^2\vec{j})}{dt}=a\vec{i}+sbt\vec{j}$

Dobra, teraz moduł przyśpieszenia kątowego analogicznie do prędkości kątowej:

$|\vec{\varepsilon}|=\sqrt{a^2+(2bt)^2}=\sqrt{a^2+4b^2t^2}$

I podstawiamy dane żeby mieć go dla chwili t=10s

$\varepsilon=\sqrt{(0.5\frac{1}{s^2})^2+4\cdot (0.06\frac{1}{s^3})^2\cdot (10s)^2}$

$\varepsilon=\sqrt{\frac{169}{100}}=1.3\frac{1}{s^2}$

Jeżeli są jakieś pytania, napisz komentarz.