Kierunek i zwrot przyśpieszenia

Otwórz film (MP4) · Pobierz oryginalny film (FLV)

Przyspieszenie nie musi oznaczać rozpędzania

Samochód jedzie w prawo i hamuje. Jego prędkość jest skierowana w prawo, ale przyspieszenie — w lewo. Nie ma w tym sprzeczności. Prędkość mówi, jak zmienia się położenie, natomiast przyspieszenie mówi, jak zmienia się prędkość. Jeśli chcemy odczytać kierunek przyspieszenia, musimy porównać co najmniej dwie prędkości, a nie tylko sprawdzić, dokąd pojazd akurat jedzie.

W ruchu po prostej wybieramy oś, na przykład dodatni zwrot w prawo. Znak prędkości odróżnia jazdę w prawo od jazdy w lewo. Szybkość to wartość prędkości: dla v = −8 m/s wynosi 8 m/s. Przyspieszenie obliczone na przedziale czasu jest ilorazem zmiany prędkości i długości tego przedziału:

a_{\text{śr}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}.

Jednostka m/s² oznacza zmianę prędkości wyrażonej w m/s przypadającą na sekundę. Przy stałym a = −2 m/s² w każdej sekundzie odejmujemy od prędkości 2 m/s. Nie odejmujemy zawsze od szybkości! Gdy prędkość jest już ujemna, kolejne odejmowanie zwiększa jej wartość bezwzględną.

Przykład 1: hamowanie w prawo

Rowerzysta porusza się w prawo. W ciągu 3 s jego prędkość zmienia się z 8 m/s do 2 m/s. Podstawiamy prędkość końcową minus początkową, zachowując znaki:

a_{\text{śr}}=\frac{2-8}{3}\ \mathrm{m/s^2}=-2\ \mathrm{m/s^2}.

Wynik ujemny nie oznacza, że rowerzysta jedzie w lewo. Przez rozpatrywany czas prędkość pozostaje dodatnia. Przyspieszenie wskazuje przeciwny zwrot, bo z każdą sekundą rowerzysta przemieszcza się coraz wolniej w prawo. Sprawdzenie: 8 m/s + (−2 m/s²) · 3 s = 2 m/s.

Wyznaczyliśmy przyspieszenie średnie. Bez informacji o przebiegu hamowania nie wiemy, czy w każdej chwili miało ono tę samą wartość. Jeżeli zadanie dodatkowo zakłada ruch jednostajnie opóźniony, średnia −2 m/s² jest również przyspieszeniem w każdej chwili tego etapu.

Przykład 2: dodatnie przyspieszenie podczas zwalniania

Teraz wózek jedzie w lewo: v₁ = −8 m/s. Po 3 s jedzie nadal w lewo, lecz z v₂ = −2 m/s. Jego szybkość maleje z 8 do 2 m/s, więc znowu zwalnia. Rachunek daje jednak:

a_{\text{śr}}=\frac{-2-(-8)}{3}\ \mathrm{m/s^2}=+2\ \mathrm{m/s^2}.

Nawias przy ujemnej prędkości początkowej jest tu niezbędny. Dodatnie przyspieszenie oznacza zwrot w prawo, przeciwny do ruchu. Oba przykłady opisują zwalnianie, ale przyspieszenia mają przeciwne znaki. Dlatego reguła „plus — rozpędzanie, minus — hamowanie” jest błędna. W ruchu prostoliniowym o zmianie szybkości decyduje zgodność lub przeciwieństwo zwrotów v i a.

Co dzieje się przy zawracaniu?

Ustaw w modelu ruchu v₀ = 4 m/s i a = −1 m/s². Po 4 s prędkość wynosi zero, ponieważ v = 4 − t. Nie oznacza to zerowego przyspieszenia: nadal wynosi ono −1 m/s². Jeżeli utrzymujemy to samo przyspieszenie, w następnej sekundzie prędkość staje się ujemna. Ciało zaczyna poruszać się w lewo i nabiera szybkości.

Na wykresie v(t) prędkość jest wysokością punktu, a przyspieszenie nachyleniem prostej. Prosta przecina oś czasu, lecz jej nachylenie się nie zmienia. Po obu stronach chwili zawrócenia przyspieszenie jest zatem takie samo, choć najpierw ciało zwalnia, a później się rozpędza. Droga nadal rośnie; położenie najpierw rośnie, a potem maleje.

A jeśli tor jest zakrzywiony?

Prędkość jest wektorem. Może zmieniać się jej wartość, kierunek albo obie te rzeczy. Przy ruchu jednostajnym po okręgu szybkość jest stała, ale wektor prędkości bez przerwy zmienia kierunek. Jest styczny do okręgu, a przyspieszenie dośrodkowe jest prostopadłe do niego i skierowane ku środkowi:

a_d=\frac{v^2}{r}.

Dla szybkości 6 m/s i promienia 3 m otrzymujemy 12 m/s². Nie znaczy to, że szybkość w kolejnej sekundzie wzrośnie o 12 m/s: przyspieszenie zmienia tutaj kierunek wektora. Regułę zgodnych i przeciwnych zwrotów stosowaliśmy wcześniej do ruchu po prostej. W ruchu krzywoliniowym składowa styczna zmienia szybkość, a normalna — kierunek.

Sprawdź, zanim odsłonisz odpowiedzi

1. Prędkość zmienia się z −3 do −9 m/s w ciągu 2 s. Jaki jest zwrot przyspieszenia i czy ciało zwalnia?
2. Czy w chwili, gdy piłka rzucona pionowo osiąga najwyższy punkt, jej przyspieszenie jest zerowe? Pomijamy opór powietrza.
3. Zmieniamy zwrot osi na przeciwny. Czy zmienia się fizyczny ruch i to, czy ciało zwalnia?

Podstawy opisu wektorowego: OpenStax — przyspieszenie średnie i chwilowe, ruch jednostajny po okręgu.