Elektrostatyka zadanie 4 - Jak należy rozdzielić ładunek Q na dwie kulki... - Fizyka Dla Każdego

wtorek, 23 listopada 2010 20:15

Elektrostatyka zadanie 4 - Jak należy rozdzielić ładunek Q na dwie kulki...

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (2)

Oceń ten artykuł

(0 głosów)

Jak należy rozdzielić ładunek Q na dwie kulki, aby siła wzajemnego oddziaływania miedzy kulkami była największa ?

Zobacz rozwiązanie! - kliknij na napis "więcej" znajdujący się poniżej.

Aby rozpatrzeć to zagadnienie najpierw musimy wypisać podstawowe zależności:

$F_{od}=F_{c}=\frac{kq_{1}q_{2}}{r^2}$

Gdzie ?k? to stała, a ?r? przyjmujemy stałe

Siła wzajemnego oddziaływania między tymi kulkami to siła coulomba, gdyż mają one mieć ładunki.

$Q=q_{1}+q_{2}$

Widzimy teraz już że należy znaleźć maksimum dla iloczynu ładunków.

Najprościej nam będzie jeśli sprowadzimy to do postaci funkcji kwadratowej:
Robimy przekształcenie:

$q_{2}=Q-q_{1}$
I wstawiamy to tutaj:

$q_{1}q_{2}=q_{1}(Q-q_{1})$

Otrzymujemy więc funkcję kwadratową:

$q_{1}q_{2}=-q^{2}_{1}+Qq_{1}$

Wiemy że gdy współczynnik ?a? w funkcji kwadratowej jest ujemny, to funkcja osiąga maksimum w wierzchołku. Nas jednak nie interesują obie współrzędne wierzchołka, a jedynie q1 wierzchołka czyli współrzędna x, ta dla której funkcja nas interesująca przyjmie wartość największą:

$x_{w}=\frac{-b}{2a}=q_{1fmax}$

Wstawiamy współczynniki i otrzymujemy wynik:

$q_{1fmax}=\frac{-Q}{2\cdot (-1)}=\frac{Q}{2}$

Wiemy że:

$q_{2}=Q-q_{1}$

I z tego obliczamy też:

$q_{2fmax}=Q-q_{1fmax}=Q-\frac{Q}{2}=\frac{Q}{2}$

Możemy więc ostatecznie odpowiedzieć że aby siła wzajemnego oddziaływania między kulkami była największa, należy rozdzielić ładunek po równo na obie kulki.