Fizyka jądrowa - Zadanie 3 - rozpad promieniotwórczy - Fizyka Dla Każdego

wtorek, 22 lutego 2011 02:44

Fizyka jądrowa - Zadanie 3 - rozpad promieniotwórczy

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (9)

Oceń ten artykuł

(2 głosów)

Promieniotwórczy preparat zawiera 10 do 40 atomów izotopu o czasie połowicznego rozpadu 4 godziny. Ile jąder tego izotopu rozpadnie się po 12 godz. Jaki to % początkowej wartości?

Kliknij "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

Pamiętajmy, że mamy obszerne dane:

t=12h

T=4h

$N_{0}=10^{40}$

$N_{0}-N(12h)=?$

$\frac{N_{0}-N(12h)}{N_{0}}=?$

Podstawowy wzór z jakiego musimy skorzystać to wzór opisujący zależność ilości atomów pierwiastka promieniotwórczego od czasu:

$N(t)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$		[1]

Aby policzyć ile atomów się rozpadło najpierw policzymy ile ich zostało po 12h.

Wiemy że:

$N(t)=N(12h)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$		[2]

Podstawiamy część danych (czas i okres połowicznego rozpadu) aby policzyć N(12h):

$N(12h)=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{12h}{4h}}=N_{0} \cdot (\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}N_{0}$

Teraz mając liczbę atomów pozostałych po 12h, możemy łatwo wyliczyć ilość atomów które się rozpadły:

$N_{0}-N(12h)=N_{0}-\frac{1}{8}N_{0}=\frac{7}{8}N_{0}$

Zanim podstawimy dane zauważamy że taka postać pozwala nam bardzo łatwo i wygodnie policzyć procent atomów które się rozpadły, więc najpierw liczymy ten procent:

$\frac{N_{0}-N(12h)}{N_{0}}=\frac{\frac{7}{8}N_{0}}{N_{0}}=\frac{7}{8}=87.5$ %