Bryła sztywna i ruch obrotowy - zadanie 1 - piłka staczająca się po równi - Fizyka Dla Każdego

piątek, 22 kwietnia 2011 15:46

Bryła sztywna i ruch obrotowy - zadanie 1 - piłka staczająca się po równi

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (2)

Oceń ten artykuł

(1 Głosuj)

Piłka o promieniu R=10cm obracająca się dookoła osi prostopadłej do równi pochyłej z prędkością kątową w = 2pi rad/s zaczyna staczać się bez poślizgu z tej równi osiągając u jej podstawy prędkość liniową v= 2.0 m/s.
Obliczyć wypadkową prędkość kątową piłki u podstawy równi oraz promień okręgu na piłce, po którym się ona toczy.

Kliknj "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

R=10cm=0.1m
$\omega=2\pi \frac{rad}{s}$
$v=2.0\frac{m}{s}$

$\vec{\omega_{wyp}}=\vec{\omega}+\vec{\omega_2}$
Czyli wypadkowa prędkość kątowa to suma wektorowa prędkości kątowej z którą piłka się obraca i prędkości kątowej 2, z którą się stacza. Wartość tej ?2? możemy łatwo obliczyć gdyż mamy dane prędkość liniową staczania się piłki, oraz jej promień.

$\omega_2=\frac{v}{R}$

Wypadkową prędkość kątową najłatwiej policzyć rozpisując sobie wektory tych dwóch prędkości kątowych, otrzymamy wtedy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest prędkość kątowa wypadkowa, z twierdzenia pitagorasa mamy więc:

$\omega^2_{wyp}=\omega^2+\omega^2_2$

$\omega_{wyp}=\sqrt{\omega^2+\omega^2_2}$
$\omega_{wyp}=\sqrt{\omega^2+(\frac{v}{R})^2}$
$\omega_{wyp}=\sqrt{(2\pi \frac{1}{s})^2+(\frac{2\frac{m}{s}}{0.1m})^2$
$\omega_{wyp}=20.964\frac{1}{s}$

Jeżeli są jakieś pytania, napisz komentarz.