Mechanika kwantowa - zadanie 3 - I postulat Bohra - Fizyka Dla Każdego

środa, 24 listopada 2010 22:12

Mechanika kwantowa - zadanie 3 - I postulat Bohra

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (1)

Oceń ten artykuł

(3 głosów)

a)Napisz I postulat Bohra dotyczący atomu wodoru.
b) Promień drugiej orbity elektronu w atomie wodoru
wynosi r2=2,1*10^-10m. Stosując warunek jaki spełniają
orbity dozwolone oblicz jaka jest prędkość elektronu tej orbicie?

Zobacz rozwiązanie! - kliknij na napis "więcej" znajdujący się poniżej.

a) Wystarczy że napiszemy jak brzmi I postulat dotyczący atomu wodoru i napiszemy równanie nim rządzące:

Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. Może on przybierać dyskretne/skwantowane wartości.
A więc prościej można powiedzieć że elektron w modelu budowy atomu wodoru według Bohra zgodnie z jego I postulatem może poruszać się tylko po ściśle określonych czyli skwantowanych orbitach, takie orbity nazywamy orbitami dozwolonymi, dane jest to równaniem:

(1) $m_{e}v_{n}r_{n}=n\frac{h}{2 \pi}$ gdzie n-jest to liczba naturalna dodatnia określająca numer orbity elektronowej (czyli n=(1,2,3,4,5,6,...)

b)
Dane:

$r_{2}=2,1 \cdot 10^{-10} m$
n=2 (wyraźnie jest powiedziane że mamy do czynienia z drugą orbitą)

Stałe fizyczne:
$h=6,626 \cdot 10^{-34} Js$
$m_{e}=9,11 \cdot 10^{-31} kg$

Szukane:

$v_{2}=?$

Wzory:
(1) $m_{e}v_{n}r_{n}=n\frac{h}{2 \pi}$

Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Z przekształcenia wzoru (1) mamy:

$v_{n}=\frac{n\frac{h}{2 \pi}}{m_{e}r_{n}}$
$v_{n}=\frac{n h}{2 \pi r_{n}m_{e}}$

Podstawmy teraz za n dwójkę, jako że mamy do czynienia z wielkościamy na drugiej orbicie:

$v_{2}=\frac{2 h}{2 \pi r_{2}m_{e}}$

Po skróceniu mamy ostateczny wzór:

$v_{2}=\frac{h}{\pi r_{2}m_{e}}$

podstawiamy dane:

$v_{2}=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} Js}{\pi \cdot 2,1 \cdot 10^{-10} m \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} kg}$

wynik:

$v_{2}=1,102548905 \cdot 10^6 \frac{m}{s}$

Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz