Mechanika kwantowa - zadanie 3 - I postulat Bohra

a) Wystarczy że napiszemy jak brzmi I postulat dotyczący atomu wodoru i napiszemy równanie nim rządzące:

Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany. Może on przybierać dyskretne/skwantowane wartości.
A więc prościej można powiedzieć że elektron w modelu budowy atomu wodoru według Bohra zgodnie z jego I postulatem może poruszać się tylko po ściśle określonych czyli skwantowanych orbitach, takie orbity nazywamy orbitami dozwolonymi, dane jest to równaniem:

(1)   m_{e}v_{n}r_{n}=n\frac{h}{2 \pi}   gdzie n-jest to liczba naturalna dodatnia określająca numer orbity elektronowej (czyli n=(1,2,3,4,5,6,...)


b)
Dane:

r_{2}=2,1 \cdot 10^{-10} m
n=2 (wyraźnie jest powiedziane że mamy do czynienia z drugą orbitą)


Stałe fizyczne:
h=6,626 \cdot 10^{-34} Js
m_{e}=9,11 \cdot 10^{-31} kg



Szukane:

v_{2}=?



Wzory:
(1)   m_{e}v_{n}r_{n}=n\frac{h}{2 \pi}



Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Z przekształcenia wzoru (1) mamy:

v_{n}=\frac{n\frac{h}{2 \pi}}{m_{e}r_{n}}
v_{n}=\frac{n h}{2 \pi r_{n}m_{e}}

Podstawmy teraz za n dwójkę, jako że mamy do czynienia z wielkościamy na drugiej orbicie:


v_{2}=\frac{2 h}{2 \pi r_{2}m_{e}}

Po skróceniu mamy ostateczny wzór:

v_{2}=\frac{h}{\pi r_{2}m_{e}}

podstawiamy dane:

v_{2}=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} Js}{\pi \cdot 2,1 \cdot 10^{-10} m \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} kg}


wynik:

v_{2}=1,102548905 \cdot 10^6 \frac{m}{s}




Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz