Mechanika kwantowa - podstawy zadanie 1 - Jakim napięciem został przyspieszony elektron, jeśli jego długość fali de Broglie'a... - Fizyka Dla Każdego

środa, 24 listopada 2010 20:17

Mechanika kwantowa - podstawy zadanie 1 - Jakim napięciem został przyspieszony elektron, jeśli jego długość fali de Broglie'a...

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Add new comment

Oceń ten artykuł

(1 Głosuj)

Jakim napięciem został przyspieszony elektron, jeśli
jego długość fali de Broglie'a wynosi lambda=1,23 10^-10 m

Zobacz rozwiązanie! - kliknij na napis "więcej" znajdujący się poniżej.

Dane:

$\lambda=1,23 \cdot 10^{-10} m$

q=e (ładunek pojedynczego elektronu to jednokrotność ładunku elementarnego)

Stałe fizyczne:
$e=1,6 \cdot 10^{-19} C$
$h=6,626 \cdot 10^{-34} Js$
$m_{e}=9,11 \cdot 10^{-31} kg$

Szukane:

U=?

Wzory:

(1) $W=E_{k}$ praca wykonana przez przyśpieszające napięcie jest równa nadanej elektronowi energii kinetycznej, wynika to z warunków zadania

(2) $\lambda_{br}=\frac{h}{p}$ wzór na długość fali de Brogie?a

(3) $W_{p}=qU$ Praca prądu czy też przyśpieszającego napięcia to iloczyn napięcia i ładunku przyśpieszanej cząstki

(4) $E_{k}=\frac{m_{e}v^2}{2}$ zwykły wzór na energię kinetyczną elektronu

(5) $p=m_{e}v$

(6) $E_{k}=\frac{p^2}{2m_{e}}$ wzór wynika z powyższych można wyprowadzić, ale nie jest to na tyle skomplikowane żeby było warto to robić

Przekształcenia i podstawienia które należy dokonać:

Z (1) i (3) mamy:
$qU=E_{k}$

$U=\frac{E_{k}}{e}$
Jak więc teraz widzimy potrzebujemy jescze tylko energii kinetycznej by policzyć napięcie, najprościej będzie jeżeli skorzystamy z zależności (6)

$U=\frac{\frac{p^2}{2m_{e}}}{e}$

$U=\frac{p^2}{2m_{e}e}$
Teraz warto wyznaczyć z równania (2) pęd elektronu, gdyż wtedy będziemy mogli go łątwo podstawić do powyższego równania. Z (2) mamy więc:

$p=\frac{h}{\lambda}$

Wstawiamy więc teraz w naszym równaniu na napięcie przyśpieszające wyznaczony powyżej pęd i mamy:

$U=\frac{\frac{h^2}{{\lambda}^2}}{2m_{e}e}$

Ostateczny wzór:
$U=\frac{h^2}{2 m_{e}e {\lambda}^{2}}$

podstawiamy dane:

$U=\frac{(6,626 \cdot 10^{-34} Js)^{2}}{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} kg \cdot 1,6 \cdot 10^{16} C \cdot {(1,23 \cdot 10^{-10} m)}^{2}}$

wynik:

U=99,41968945V

Jakby były jakieś pytania, poniżej można dodać komentarz