Zadanie 2 - drgania i sprężystość - skok na bungee - Fizyka Dla Każdego

sobota, 17 marca 2012 12:10

Zadanie 2 - drgania i sprężystość - skok na bungee

Napisał graba

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (3)

Oceń ten artykuł

(2 głosów)

Skoki na linie, bungee

Przed użyciem liny do skoków dokonano pomiarów zależności wydłużenia liny

od wartości siły rozciągającej. Wyniki zapisano w tabeli.

Siła F [N]	550	650	900	1250	1850	2350
Wydłużenie x [m]	4	5	7	10	14	18

1. Oblicz średnią wartość współczynnika sprężystości k badanej liny
$k1= \frac{550}{4}=137,5$
$k2= \frac{650}{5}=130$
$k3=\frac{900}{7}=128,57$
$k4=\frac{1250}{10}=125$
$k5=\frac{1850}{14}=132,14$
$k6=\frac{2350}{18}=130,55$
$k=\frac{\Sigma ki}{n}=\frac{783,77}{6}=130,63 \frac{N}{m}$
2. Oblicz wartość prędkości skoczka o masie 65 kg gdy po skoku lina o długości 20 m
jest całkowicie wyprostowana ale jeszcze nie napięta. Opory powietrza pomijamy.
Przyjmij $g=10ms^{-2}$

Do obliczeń zastosujemy wzory na swobodny spadek:
Z wzoru na ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony:
$S=So+vot+\frac{at^2}{2}$
dla a=g; vo=0; So=0
Otrzymamy wzory na swobodny spadek:
v=gt ; $S=\frac{gt^2}{2}$
$t=\frac{v}{g}$
$S=\frac{gv^2}{2g^2}=\frac{v^2}{2g}$
z tego v równa się:
$v=\sqrt{2gS}= sqrt(2\cdot 10\cdot 20)=20 ms^{-2}$
Ten sam wynik uzyskamy z zasady zachowania energii
$\frac{mv^2}{2}=mgh$
$v=\sqrt \ {2gh}$
S=h
3. Oblicz maksymalne wydłużenie liny.
Energia jaką posiada skoczek Esk zamienia się na energię Es sprężystości liny czyli
gdy Esk=Es to będzie moment maksymalnego wydłużenia liny x.
$Esk=\frac {mv^2}{2}+mgx$
$Es=\frac {kx^2}{2}$
porównując oba wzory znajdujemy wydłużenie liny x
$k\cdot x^2-2\cdot mgx-mv^2=0$
$130\cdot x^2-130\cdot 10x-65\cdot 20^2=0$
x^2-10x-200=0
x=20 m