Wzory Liceum i Gimnazjum - Karta Wzorów - Fizyka Dla Każdego

wtorek, 21 września 2010 18:58

Wzory Liceum i Gimnazjum - Karta Wzorów

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (26)

Oceń ten artykuł

(45 głosów)

Podstawowe wzory fizyczne wykorzystywane w gimnazjum i liceum:

Kliknij na dział aby przeskoczyć bezpośrednio do niego:

1. RUCH PROSTOLINIOWY
2. RUCH PO OKRĘGU
3. RUCH OBROTOWY
4. RUCH DRGAJĄCY
5. GRAWITACJA
6. FALE
7. SPRĘŻYSTOŚĆ
8. ELEKTROSTATYKA
9. PRĄD STAŁY
10. POLE MAGNETYCZNE
11. PRĄD PRZEMIENNY
12. TERMODYNAMIKA
13. ATOM WODORU
14. OPTYKA
15. FIZYKA WSPÓŁCZESNA
16. HYDROSTATYKA
17. ASTRONOMIA

1. RUCH PROSTOLINIOWY

prędkość średnia: $v_{sr}=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$

prędkość: $v(t)=v_{0}+at$

droga: $S(t)=v_{0}t+\frac{at^2}{2}$

przyśpieszenie: $\vec{a}=\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta{t}}$ oraz $\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}$

pęd $\vec{p}=m\vec{v}$

siła tarcia: $F_{T}=\mu \ F_{N}$

praca $W=\vec{F}\circ\vec{s}=F\; s\: \cos \sphericalangle (\vec{F},\vec{s})$

energia kinetyczna: $E_{kin}=\frac{mv^2}{2}$

moc: $P=\frac{\Delta{W}}{\Delta{t}}$

$\Delta$ - przyrost, zmiana

- droga

- czas

- przyspieszenie

$v, (v_{0})$ - szybkość, (szybkość początkowa)

- siła

- masa

$\mu$ - współczynnik tarcia

F_N - siła nacisku

$\circ$ - iloczyn skalarny

2. RUCH PO OKRĘGU

częstotliwość: $f=\frac{1}{T}$

prędkość kątowa: $\omega=\frac{\Delta{\alpha}}{\Delta{t}}=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

przyspieszenie dośrodkowe: $a_{d}=\frac{v^2}{r}$

siła dośrodkowa: $F_{d}=\frac{mv^2}{r}$

- okres

$\alpha$ - kąt

- promień krzywizny (w szczególności okręgu)

3. RUCH OBROTOWY

prędkość kątowa: $\omega=\omega_{0}+\varepsilon t$

kąt: $\alpha(t)=\omega_{0}t+\frac{\varepsilon {t}^2}{2}$

moment siły: $\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}=Fr\sin \sphericalangle (\vec{r},\vec{F})$

moment bezwładności: $I=\sum_{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}$

moment pędu: $J=I\omega$

przyspieszenie kątowe: $\varepsilon =\frac{M}{I}$

energia: $E_{kin}=\frac{I\omega^2}{2}$

$\omega_{0}$ - początkowa szybkość kątowa

$r_{i}$ - odległość i-tej masy punktowej od osi obrotu

4. RUCH DRGAJĄCY

wychylenie: $x(t)=A\sin( \omega t+\varphi )$

prędkość: $v_{x}(t)=A\omega \cos ( \omega t+\varphi )$

przyśpieszenie: $a_{x}(t)=-A\omega^{2} \cos ( \omega t+\varphi )$

siła: $F_{x}(t)=-mA\omega^{2} \cos ( \omega t+\varphi )$

wahadło matematyczne: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

masa na sprężynie: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

- amplituda

$\varphi$ - faza początkowa

- długość wahadła

- współczynnik sprężystości

5. GRAWITACJA

siła: $F_{g}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2}$

natężenie pola: $\vec{\gamma}=\frac{\vec{F}_{g}}{m}$

energia potencjalna : $E_{pot}=-G\frac{m_{1}m_{2}}{r}$

energia potencjalna : $E_{pot}=mgh$ $\quad$ tylko dla $h\ll R_{z}$

I prędkość kosmiczna (dla Ziemi): $v_{I}=\sqrt{\frac{GM_{z}}{R_{z}}}\approx 7,9\frac{km}{s}$

II prędkość kosmiczna (dla Ziemi): $v_{II}=\sqrt{\frac{2GM_{z}}{R_{z}}}\approx 11,2\frac{km}{s}$

$m_{1},m_{2}$ - masy

- wysokość względem powierzchni Ziemi

$R_{z}$ - promień Ziemi

- przyspieszenie ziemskie

- stała grawitacji

$M_{z}$ - masa Ziemi

6. FALE

długość fali: $\lambda =vT=\frac{v}{f}$

załamanie fali: $\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_{2}}{n_{1}}=n_{2,1}$

siatka dyfrakcyjna: $n\lambda =d\sin \alpha$

poziom natężenia dźwięki: $L=\log \frac{I}{I_{0}}$

poziom słyszalności: $I_{0}=10^{-12}\frac{W}{m^2}$ (próg słyszalności dla tonu o częstotliwości 1 kHz)

efekt Dopplera: $f=f_{zr}\frac{v\pm u_{ob}}{v\mp u_{zr}}$

- szybkość fali

$\alpha$ - kąt padania

$\beta$ - kąt załamania

n_1 (odp. n_2) - współczynnik załamania ośrodka 1 (odpowiednio 2) względem próżni, zwane też bezwzględnymi współczynnikami załamania

$n_{2,1}$ - współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1, zwany też względnym współczynnikiem załamania

- rząd widma (liczba naturalna)

- stała siatki dyfrakcyjnej (odległość między środkami sąsiednich szczelin)

I_o - (próg słyszalności dla tonu o częstotliwości 1 kHz)

- częstotliwość odbierana

$f_{zr}$ - częstotliwość źródła

$u_{ob}$ - szybkość obserwatora

$u_{zr}$ - szybkość źródła

7. SPRĘŻYSTOŚĆ

siła sprężystości: $\vec{F_{x}}=-k\,\vec{x}$

energia: $E_{pot}=\frac{k\: x^2}{2}$

- współczynnik sprężystości

- odchylenie

8. ELEKTROSTATYKA

prawa Coulomba: $F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^2}$ ; $k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}$

natężenie pola: $\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}$

energia potencjalna: $E_{pot}=k\frac{q_{1}q_{2}}{r}$

potencjał elektrostatyczny: $V=\frac{E_{pot}}{q}$

pojemność elektryczna: $C=\frac{Q}{U}$

kondensator płaski: $C=\varepsilon_{0} \varepsilon_{r} \frac{s}{d}$

energia kondensatora: $W=\frac{CU^2}{2}$

łączenie kondensatorów - szeregowe: $\frac{1}{C_{z}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_{i}}$

łączenie kondensatorów - równoległe: $C_{z}=\sum_{i=1}^{n}C_{i}$

q, Q - ładunki

- odległość między ładunkami

$\varepsilon_{0}, \varepsilon_{r}$ - przenikalność elektryczna próżni, przenikalność elektryczna ośrodka

- napięcie

9. PRĄD STAŁY

natężenie prądu: $I=\frac{\Delta{Q}}{\Delta{t}}$

prawo Ohma: $I=\frac{1}{R}U$

łączenie oporów - szeregowe: $R_{z}=\sum_{i=1}^{n}R_{i}$

łączenie oporów - równoległe: $\frac{1}{R_{z}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_{i}}$

opór: $R=\rho \frac{l}{S}$

prawo Ohma dla obwodów rzeczywistych I: $I=\frac{\varepsilon }{R_{z}+R_{w}}$

prawo Ohma dla obwodów rzeczywistych II: $U=\varepsilon -IR_{w}$

moc: P=IU

$\rho$ - opór właściwy przewodnika

- długość przewodnika

- przekrój poprzeczny przewodnika

$\varepsilon$ - siła elektromotoryczna ogniwa (SEM)

$R_{z}$ - opór zewnętrzny

$R_{w}$ - opór wewnętrzny ogniwa

- napięcie

10. POLE MAGNETYCZNE

siła Lorentza: $\vec{F_{L}}=q(\vec{v}\times \vec{B});\quad F_{L}=qvB\sin \sphericalangle (\vec{v},\vec{B})$

siła elektrodynamiczna: $\vec{F_{eld}}=I(\vec{l}\times \vec{B}); F_{eld}=BIl\sin \sphericalangle (\vec{l},\vec{B})$ Uwaga! Wzór prawdziwy w przypadku prostoliniowego przewodnika i jednorodnego pola magnetycznego!

strumień pola magnetycznego: $\Phi =\vec{B}\circ \vec{S}=BS\cos \sphericalangle (\vec{B},\vec{S})$

przewód prostoliniowy: $B=\frac{\mu_{o}\mu_{r}I}{2\pi r}$

pojedynczy zwój: $B=\frac{\mu_{o}\mu_{r}I}{2r}$

zwojnica: $B=\mu_{o}\mu_{r}N\frac{I}{l}$

siła wzajemnego oddziaływania między równoległymi prostoliniowymi przewodami: $F=\frac{\mu_{o}\mu_{r}I_{1}I_{2}l}{2\pi r}$

SEM indukcji: $\varepsilon_{i} =-\frac{\Delta{\Phi}}{\Delta{t}}$

SEM samoindukcji: $\varepsilon_{s}=-L\frac{\Delta{I}}{\Delta{t}}$

indukcyjność zwojnicy: $L=\mu_{0}\mu_{r}N^2\frac{S}{l}$

- ładunek

- szybkość ładunku

- indukcja pola magnetycznego

- powierzchnia

$\mu_{0}, \mu_{r}$ - przenikalność magnetyczna próżni, przenikalność magnetyczna ośrodka

- ilość zwojów

- współczynnik samoindukcji (indukcyjność)

11. PRĄD PRZEMIENNY

SEM - prądnica: $\varepsilon =nBS\omega\sin \omega t$

napięcie skuteczne: $U_{sk}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

natężenie skuteczne: $I_{sk}=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$

transformator: $\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}$

opór indukcyjny: $R_{L}=X_{L}=L\omega =2\pi fL$

opór pojemnościowy: $R_{C}=X_{C}=\frac{1}{C\omega }=\frac{1}{2\pi fC}$

częstotliwość rezonansowa obwodu LC: $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ wyprowadzone z $X_{L}=X_{C}$

zawada: $Z=\sqrt{R^2 + X^2}=\sqrt{R^2+(X_{L}-X_{C})^2}=\sqrt{R^2+(L\omega -\frac{1}{C\omega })^{2}}$

$\omega$ - częstość kołowa

n_1, n_2 - ilość zwojów

- pojemność kondensatora

12. TERMODYNAMIKA

ciśnienie: $p=\frac{F}{S}$

gęstość: $\varrho =\frac{m}{V}$

ciepło: $Q=mc_{w}\Delta{T}$

ciepło w przemianie fazowej - topnienie/krzepnięcie: Q=mF

ciepło w przemianie fazowej - parowanie/skraplanie: Q=mL

równanie stanu gazu: $\frac{pV}{T}=const$

równanie Clapeyrona: pV=nRT

równanie Mayera: $C_{p}=C_{v}+R$

I zasada termodynamiki: $\Delta{U}=Q+W$

praca (p=const): $W=-p\Delta{V}$

sprawność: $\eta =\frac{W_{uz}}{Q_{wl}}$ ; $\eta =\frac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}$

sprawność silnika Carnota: $\eta =\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}$

- powierzchnia

c_w - ciepło właściwe

$\Delta{T}$ - zmiana temperatury

- ciepło topnienia/krzepnięcia

- ciepło parowania/skraplania

- liczba moli

- stała gazowa

C_p (C_v) - ciepło molowe w przemianie izobarycznej (w przemianie izochorycznej)

$W_{uz}$ - praca użyteczna

$Q_{wl}, Q_1$ - ciepło włożone, dostarczone

Q_2 - ciepło oddane

13. ATOM WODORU

energia atomu wodoru (model Bohra): $E_{n}=-\frac{m_{e}e^4}{8\varepsilon _{0}^2h^2}\cdot \frac{1}{n^2}$

m_e - masa elektronu

- ładunek elektryczny elektronu

- stała Plancka

- numer orbity, n=1,2,...

14. OPTYKA

równanie soczewki - zwierciadła: $\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

soczewka: $\frac{1}{f}=(\frac{n_{socz}}{n_{otocz}}-1)(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}})=Z$

zwierciadło: $f=\frac{R}{2}$

zdolność skupiająca: $Z=\frac{1}{f}$

kąt graniczny: $\sin \alpha _{gr}=\frac{1}{n}$

kąt Brewstera: $\tan\alpha _{B}=n$

Bezwzględny współczynnik załamania światła: $n=\frac{c}{v}$

Względny współczynnik załamania światła: $n_1_2=\frac{n_1}{n_2}$

x - odległość przedmiotu od soczewki
y - odległość obrazuprzedmiotu od soczewki
f - ogniskowa soczewki (odległość ogniska od środka soczewki)

v - prędkość światła w danym ośrodku
c - prędkość światła w próżni (c = 299 792 458 m/s) (zamiast próżni możemy podstawić również inny ośrodek i obliczyć w nim współczynnik załamania. Jednak próżnia jest najczęściej wykorzystywana w zadaniach)
n - bezwzględny współczynnik załamania

n₁ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1 (z którego wychodzi światło)
n₂ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2 (do którego przechodzi światło)
n₁₂ - współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1

15. FIZYKA WSPÓŁCZESNA

równoważność masy-energii: $E=mc^2=\frac{m_{0}c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

pęd relatywistyczny: $p=\frac{m_{0}v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

masa relatywistyczna: $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

UWAGA! - według niektórych podręczników powyższy wzór nie ma racji bytu, gdyż niektórzy uważają, że nie istnieje podział na masę spoczynkową i relatywistyczną, tylko że zmienia się pojęcie pędu w mechanice relatywistycznej, bądź ostrożny stosując pojęcie masy relatywistycznej!

dylatacja czasu: $\Delta{t}=\frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

energia fotonu: $E_{f}=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$

pęd fotonu: $p_{f}=\frac{h}{\lambda }$

fala de Broglie'a: $\lambda _{br}=\frac{h}{p}$

zasada nieoznaczoności: $\Delta{p_{x}}\Delta{x}\geq \frac{h}{4\pi }$

efekt fotoelektryczny: $E_{f}=h\nu =W+E_{kmax}=h\nu_{gr}+(\frac{mv^2}{2})_{max}$

rozpad promieniotwórczy: $N=N_{0}\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

- energia, także energia odpowiadająca danej masie, w szczególności E_f - energia fotonu

- masa relatywistyczna

m_0 - masa spoczynkowa, masa którą ma dana cząstka/ciało podczas spoczynku, gdy v=0

- prędkość światła w próżni, wynosi w przybliżeniu $3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}$

- prędkość, najczęściej cząstki, rzadziej ciała, przynajmniej w mechanice relatywistycznej. Aby warto było stosować wzory relatywistyczne spełniać warunek v>0.1c

- pęd relatywistyczny

p_f - pęd fotonu

$\Delta{t}$ - inaczej oznaczany czasami jako t' - czas w układzie zewnętrznym (czas na zewnątrz układu poruszającego się z prędkością v>0.1c), czas ten jest zawsze większy od czasu wewnątrz układu

$\Delta{{t}}'}$ - inaczej oznaczany również jako t_0 - czas w układzie wewnętrznym (czas wewnątrz układu poruszającego się z prędkością v>0.1c), inaczej czas własny, czas ten jest zawsze mniejszy od czasu na zewnątrz układu gdyż jak wiemy czas płynie wolniej w układzie poruszającym się z prędkością bliską prędkości światła.

$\nu$ - (wymowa ni) - częstotliwość fali, czasami używa się po prostu f

$\lambda$ - długość fali, w szczególności $\lambda_{br}$ - długość fali de Broglie'a (fali materii)

- stała Plancka, wynosi około $h=6.626\cdot 10^{-34} Js$

$\Delta{p_{x}}$ - nieoznaczoność (inaczej nieokreśloność) pędu cząstki w położeniu x

$\Delta{x}$ - nieoznaczoność (inaczej nieokreśloność) punktu położenia cząstki

- praca, w zadania związanych z efektem elektrycznym najczęściej jest to praca wyjścia, czyli graniczna (minimalna) energia potrzebna do "uwolnienia" elektronu z powierzchni metalu

$E_{kmax}$ - energia kinetyczna maksymalna, energia osiągana przez najszybsze uwalniane elektrony

$\nu_{gr}$ - częstotliwość graniczna, w efekcie fotoelektrycznym wielkość charakterystyczna dla danego metalu, jeżeli częstotliwość padających fotonów na powierzchnie metalu jest od niej większa to zachodzi efekt fotoelektryczny a więc zostają uwolnione elektrony z powierzchni metalu oraz uzyskują jakąś energię kinetyczną

- inaczej oznaczane również jako funkcja N(t) - ilość (liczność) jąder atomowych (w przypadku rozpadu promieniotwórczego) w funkcji czasu t, czy też po czasie t.