Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 1 - Fizyka Dla Każdego

środa, 22 września 2010 22:43

Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 1 ^Wyróżniony

Napisał dr inż. Paweł Troka

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Comments (4)

Oceń ten artykuł

(1 Głosuj)

Jadąc z miasta A do B, motocyklista przemieszczał się ze średnią szybkością v1 = 80 km / h. Drogę powrotną przebył z szybkością v2 = 20 km / h. Jaka była średnia szybkość motocyklisty w czasie trwania całej podróży?

Zobacz rozwiązanie! - kliknij na napis więcej znajdujący się poniżej.

Dane:

$v_{1}=80\frac{km}{h}$ |

$v_{2}=20\frac{km}{h}$ |

$S_{1}=S_{2}$ | Droga z miasta A do B jest równa drodze powrotnej

$S_{calkowita}=S_{1}+S_{2}=2S_{1}$ | wynika z powyższego

$t_{calkowity}=t_{1}+t_{2}$ | całkowity czas podróży jest sumą czasu jazdy z miasta A do B i z powrotem - czasy te są jednak różne( $t_{1}\neq t_{2}$ )

Szukane:

$v_{sr}=?$ |

Wzory:

$v_{1}t_{1}=S_{1}$ =>> $t_{1}=\frac{S_{1}}{v_{1}}$

$v_{2}t_{2}=S_{2}$ =>> $t_{2}=\frac{S_{2}}{v_{2}}$

$2s_{1}=v_{sr}t_{calkowity}$ |

Przekształcenia

$2S_{1}=v_{sr}(t_{1}+t_{2})$ |1a

$v_{sr}=\frac{2S_{1}}{t_{1}+t_{2}}$ |1b

$v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{2}}{v_{2}}}$

wiemy też że $S_{1}=S_{2}$ więc:

$v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{1}}{v_{2}}}$

dalej to już sama matematyka:

$v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{S_{1}}{v_{2}}}$

wyłączamy S1 przed nawias

$v_{sr}=\frac{2S_{1}}{S_{1}(\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}})}$

a teraz skaracamy S1 z mianownika i licznika za sobą, otrzymując:

$v_{sr}=\frac{2}{\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}}$

mnożymy ułamki w mianowniku ułamku głównego razy jeden (żeby nie zmienić ich wartości) ale żeby uzyskać taką samą podstawę w celu ich zsumowania

$v_{sr}=\frac{2}{\frac{1}{v_{1}}\frac{v_{2}}{v_{2}}+\frac{1}{v_{2}}\frac{v_{1}}{v_{1}}}$

po wykonaniu mnożenia:

$v_{sr}=\frac{2}{\frac{v_{2}}{v_{1}v_{2}}+\frac{v_1}{v_{1}v_{2}}}$

po wykonaniu dodawania:

$v_{sr}=\frac{2}{\frac{v_1+v_2}{v_{1}v_{2}}}$

zmieniamy ułamek z niewłaściwego na właściwy (dół jakby wskakuje do góry), i mamy ostateczny wzór:

$v_{sr}=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_1+v_2}$

podstawiamy dane:

$v_{sr}=\frac{2\cdot 80\frac{km}{h}\cdot 20\frac{km}{h}}{80\frac{km}{h}+20\frac{km}{h}}$

wynik:

$v_{sr}=32\frac{km}{h}$

Krótki komentarz ode mnie:

jak widzicie nie zawsze to co "wychodzi" na pierwszy rzut oka jest poprawne, wprawny uczeń zauważy że czasy jazdy i powrotu są różne a więc nie może wyjść "na logikę 50", gdyż jest to wynik w pełni niepoprawny i sprzeczny z prawami fizyki. Myślę że dobrze to wyłożyłem :)

Jakby były jakieś pytanie, poniżej można dodać komentarz

Dodatkowe informacje

Poziom kształcenia: szkoła średnia, liceum rozszerzony, uczelnia wyższa

Czytany 13644 razy Ostatnio zmieniany poniedziałek, 22 sierpnia 2011 20:54

Opublikowano w Ruch jednostajny prostoliniowy

Podziel się tym z innymi

dr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 1 Wyróżniony

Dodatkowe informacje

dr inż. Paweł Troka

Najnowsze od dr inż. Paweł Troka

Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 1 ^Wyróżniony