Wydrukuj tę stronę
czwartek, 28 lipca 2011 19:53

Kinematyka - Ruch Jednostajny Prostoliniowy - zadanie 4

Napisał 
Oceń ten artykuł
(3 głosów)

Zmotoryzowana kolumna wojskowa, której długość wynosi S=5km porusza się ze stałą prędkością V1=10m/s. Z czoła kolumny został wysłany na jej tyły motocyklista z meldunkiem. Szybkość motocyklisty V2=72km/h. W jakim czasie motocyklista potwierdzi wykonanie rozkazu?

Kliknij "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

Dane:

S=5km=5000m                                                                                                                                                                                                           V1=10m/s                                                                                                                                                                                                                  V2=72km/h=20m/s

Zamieniamy dane, aby wszystkie były w tych samych jednostkach.

Wiemy, że kolumna i motocyklista poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym, korzystamy więc ze wzoru V=\frac{S}{T}

I. Gdy motocyklista będzie jechał z czoła na tyły kolumny musimy dodać prędkości (biorąc na logikę, jeśli poruszają się w przeciwnym kierunku dodajemy szybkości, ponieważ szybciej się spotkają).

Tak więc V=V_1+V_2

Przekształcamy wzór V=\frac{S}{T}=>T=\frac{S}{V}

Wynika z tego, że T=\frac{S}{V_1+V_2}

II.Zakładamy, że meldunek nie trwał ani sekundy (zastanawianie się nad logiką niektórych zadań nic nie pomoże, a tylko tracimy czas), bo nie ma o tym wzmianki w treści.

Teraz motorzysta wraca na czoło kolumny, która wędruje w tym samy kierunku, więc wypadkowa V=V_2-V_1

Podstawiamy do wcześniej przekształconego wzoru: T=\frac{S}{V_1-V_2}

III. Teraz pozostaje nam tylko obliczyć cały czas poruszania się motorniczego:

T_m_o_t=\frac{S}{V_1+V_2}+\frac{S}{V_2-V_1}=\frac{S(V_1+V_2+V_1-V_2)}{(V_1+V_2)(V_2-V_1)}

 

T_m_o_t=\frac{2SV_1}{V_2^{2}-V_1^{2}}

 

T_m_o_t=\frac{2\cdot 5000\cdot 20}{20^{2} - 10^{2}}=\frac{100000}{40000}\approx 667s=11min7s

 

Ja poszedłem tą drogą, ale jest ich zdecydowanie więcej (jak w każdym zadaniu, da się je rozwiązać na kilka sposobów) więc jeśli masz inną drogę rozumowania, a ten sam wynik to czapki z głów :)

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: szkoła średnia, liceum rozszerzony
Czytany 11240 razy Ostatnio zmieniany niedziela, 21 sierpnia 2011 00:29
Jakub

Rola: Redaktor
E-Mail: zawalonkaj@gmail.com

Najnowsze od Jakub