v0.398pre-alpha

Fizyka Zadania Grawitacja Zadanie 5 - Pole Grawitacyjne - wysokość orbity
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

niedziela, 27 marca 2011 11:54

Zadanie 5 - Pole Grawitacyjne - wysokość orbity

Napisał 
Oceń ten artykuł
(6 głosów)

Obliczyć wysokość orbity kołowej nad równikiem Ziemi dla satelity, który poruszając się w kierunku wschodnim w ciągu doby dwukrotnie przelatuje nad tym samym punktem Ziemi.

Kliknij "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie!

Widzimy że sytuacja ta przypomina nieco sytuację satelity geostacjonarnego, tyle tylko że po logicznym zastanowieniu się stwierdzamy że okres obiegu tego satelity będzie dwa razy mniejszy ? obiegnie dwa razy dowolny punkt, gdy ona się obróci raz

T=\frac{1}{2}T_{Ziemi}=12h=43200s

A więc okres obiegu tego ciała musi być równy połowie okresu obiegu Ziemi ? 12h

Oraz:

F_{d}=F_{g}

A więc siła odśrodkowa działająca na obracające się po orbicie geostacjonarnej ciało musi być równa sile grawitacji. Rozpisując ten warunek mamy:

\frac{mv^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2}}

Gdzie R jest promieniem orbity geostacjonarnej a więc jest równy sumie długości promienia Ziemi ?Rz? i wysokości ?H? ? która jest odległością orbity od powierzchni Ziemi i jednocześnie to właśnie ją mamy policzyć. Zapisać więc można:

R=R_{z}+H

Dodatkowo musimy wiedzieć też coś o prędkości z jaką porusza się na orbicie geostacjonarnej dowolne ciało, dzięki temu, że znamy okres obiegu, zadanie stanie się teraz w pełni wykonywalne.

v=\frac{2\pi R}{T}


Mamy szereg wniosków, teraz wystarczy dokonać prostych przekształceń.


Zaczniemy od równowagi sił, bo to dla nas najważniejsze równanie, dzielimy je przez masę ?m? i jednocześnie mnożymy przez promień orbity geostacjonarnej ?R?. Otrzymujemy:

v^2=\frac{GM}{R}
Podstawiamy za v.

Czyli otrzymujemy:

\frac{4 {\pi}^2 R^2}{T^2}=\frac{GM}{R}


Wypada trochę poprzekształcać, otrzymujemy:

4 {\pi}^2 R^3=GMT^2

Przekształćmy tak, aby otrzymać R, otrzymujemy:

R=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4 {\pi}^2 }}


Teraz warto podstawić za R.



R_{z}+H=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4 {\pi}^2 }}


I przekształcić tak aby otrzymać wysokość ?H? ? czyli odległość orbity geostacjonarnej od powierzchni Ziemi ? szukaną wartość. Warto wstawić również M=Mz czyli masa planety której orbita geostacjonarna jest rozpatrywana jest równa masie Ziemi, gdyż planeta ta jest Ziemią jak wynika z treści zadania.



Ostatecznie otrzymujemy:

H=\sqrt[3]{\frac{GM_{z}T^2}{4 {\pi}^2 }} \; \;  ? \; R _{z}

H=3.18 R_z



Standardowo, jeżeli są jakieś pytania prosimy o komentarze.

 

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: szkoła średnia, liceum rozszerzony, uczelnia wyższa
Czytany 6551 razy Ostatnio zmieniany poniedziałek, 22 sierpnia 2011 21:32
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Komentarze   

 
+3 #3 xts 2011-09-18 09:05
Widzimy że sytuacja ta przypomina nieco sytuację satelity geostacjonarneg o, tyle tylko że po logicznym zastanowieniu się stwierdzamy że okres obiegu tego satelity będzie dwa razy mniejszy ? obiegnie dwa razy dowolny punkt, gdy ona się obróci raz

Dobry Panie Boże!!! Po logicznym zastanowieniu się, stwierdzamy, że okres obrotu będzie trzy razy mniejszy, a nie dwa.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
+2 #2 mgr inż. Vojtech Mańkowski 2011-04-13 13:47
Cytuję Andrzej Piotrowski:
Jak obliczyć kąt pod którym przecinają się linie wysychającej gliny na dnie jeziora, które już wyschło. Wiadomo, że jest to kąt prosty ? Pozdrawiam


Czy mógłbyś podać źródło swojego problemu, bo pytanie wydaje się dosyć nietypowe i niezwiązane z tematem. Pozdrowienia od Redakcji.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-2 #1 Andrzej Piotrowski 2011-03-27 21:28
Jak obliczyć kąt pod którym przecinają się linie wysychającej gliny na dnie jeziora, które już wyschło. Wiadomo, że jest to kąt prosty ? Pozdrawiam
Cytować | Zgłoś administratorowi
 

Dodaj komentarz


a + b + a = ? Dane: a=1 b=4.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]