Zadanie 6 - Pole Grawitacyjne - Prawo grawitacji Newtona - Fizyka Dla Każdego

Fizyka

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

Polecane książki

wtorek, 13 marca 2012 12:14

Zadanie 6 - Pole Grawitacyjne - Prawo grawitacji Newtona

Napisał graba

wielkość czcionki zmniejsz wielkość czcionki powiększ czcionkę
Wydrukuj
Email
Comments (3)

Oceń ten artykuł

(3 głosów)

Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t0 statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4?10^23 kg, a jego promień 3,4?10^6 m.

Oblicz wartość przyspieszenia swobodnego spadku na powierzchni Marsa.

Według prawa grawitacji powszechnej Newtona dwa punkty materialne o masach m1 i m2 wzajemnie działają na siebie siłą:
$F=\frac{G m_1 m_2}{r^2}$ (1)
r - odległość punktów materialnych [m]
G - stała grawitacji [ $G=6,6738\cdot 10^{-11}m^3kg^{-1}s^{-2}$ ]

W naszym zadaniu oznaczymy: M - masa marsa m - masa pojazdu rm - promiemień marsa
Wzór 1) ma teraz wygląd:

$F=\frac{GMm}{r^2}$

Do (1) wstawiamy wzór z drugiej zasady dynamiki Newtona, siła działająca na punkt materialny jest proporcjonalna do iloczynu masy i przyspieszenia jakie mu nadaje:
F=ma

(2)

Po wstawieniu 2) do 1) mamy:
$a=\frac{GM}{r^2_m}$

r=rm+h czyli wzór na przyspieszenie grawitacje czyli przyspieszenie swobodnego spadku na powierzchni marsa. Do wzoru wstawiamy dane w odpowiednich jednostkach czyli m, kg, s
$h=500km=5 \cdot 10^2 \cdot 10^3=5 \cdot 10^5m$

$a=\frac{G \cdot M}{(rm)^2}$ (3)

Tutaj możemy wstawić do wzoru jednostki i sprawdzić czy otrzymamy
$a[\frac{m}{s^2}]=[ms^{-2}]$
$a=m^3 kg^{-1}s^{-2} \cdot kg \cdot m^{-2}=m^{3-2} \cdot kg^{-1+1} \cdot s^{-2}=[m \cdot s^{-2}]$
Działanie na jednostkach wykazało prawidłowość wzoru. Wstawiamy dane do (3)

$a=\frac{6,6738 \cdot 10^{-11} \cdot 6,4 \cdot 10^{23}}{(3,4 \cdot 10^6)^2}=3,695m \cdot s^{-2}$