v0.398pre-alpha

Fizyka Zadania Elektrostatyka i Elektrodynamika Zadanie 2 - kulki na niciach - oddziaływanie elektrostatyczne i grawitacyjne
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

środa, 23 marca 2011 00:31

Zadanie 2 - kulki na niciach - oddziaływanie elektrostatyczne i grawitacyjne

Napisał 
Oceń ten artykuł
(5 głosów)

Dwie jednakowe, przewodzące kulki o masach m wiszą na nieprzewodzących nitkach o długości l dotykając się wzajemnie Po wprowadzeniu na nie ładunku q kulki rozsunęły się na odległość d. Obliczyć wartość wprowadzonego ładunku.

Kliknj "więcej" aby zobaczyć rozwiązanie

Zakładamy że ładunek rozprowadził się równomiernie po kulkach, możemy to zrobić gdyż wiemy o kulkach że są jednakowe i przewodzące.


q=q_{1}+q_{2}=\frac{q}{2}+\frac{q}{2}


Rozpatrzmy jak wygląda sprawa oddziaływania:

F_{c}=\frac{kq_{1}q_{2}}{d^2}=\frac{k\cdot \frac{q}{2}\cdot \frac{q}{2}}{d^2}=\frac{kq^2}{4d^2}
Jest to siła Coulomba z którą pierwsza kulka przyciąga drugą ale też zgodnie z III zasadą dynamiki newtona siła którą druga przyciąga pierwszą (akcja - reakcja).

Ale zauważmy że kulki nie są nieważkie!
A więc występuje także oddziaływania grawitacyjne między kulką a ziemią (kulka ma niezerowy ciężar).
Kolejne więc oddziaływanie to oddziaływanie grawitacyjne:

Q_{1}=Q_{2}=mg
Skoro masa kulek jest równa to ciężar też.

Co więcej nie dość że mamy dwa oddziaływania to jeszcze istnieje między nimi związek! Żeby go zobrazować posłużę się rysunkiem:


Jak widzimy istnieją geometryczne/trygonometryczne związki między tymi dwoma siłami oraz między dwoma wielkościami skalarnymi, widoczne na rysunku:
Kulki na niciach, oddziaływanie grawitacyjne i elektrostatyczne. Fizyka Dla Każdego

 

\frac{F_{c}}{Q}=\tan \alpha =\frac{\frac{1}{2}d}{h}
Można też to sobie tłumaczyć inaczej, po prostu jako proporcję ? siła coulomba jest proporcjonalna do ?h? natomiast ciężar jest odwrotnie proporcjonalny.

Natomiast h, które jest dla nas nieznane możemy wyliczyć z prostego związku zwanego twierdzeniem pitagorasa:
h^2+(\frac{d}{2})^{2}=l^2

 


Przekształcamy go aby otrzymać wielkość h i podstawić ją do związku między siłami opisanego dwa równania wyżej.
h=\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}

Aby policzyć ładunek ?q? którym początkowo naładowano połączone kulki, musimy teraz tylko pobawić się w przekształcania wzorów:
\frac{F_{c}}{Q}=\frac{\frac{1}{2}d}{\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}}


\frac{d}{2\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}}=\frac{F_{c}}{Q}=\frac{k\frac{q^2}{4d^2}}{mg}=\frac{kq^2}{4d^2mg}


Po dalszych przekształceniach:
\frac{d}{2\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}}=\frac{kq^2}{4d^2mg}



2q^2k\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}}=4d^3mg


Teraz już tylko wyznaczamy ?q? i po kłopocie:

q=\sqrt{\frac{4d^3mg}{2k\sqrt{l^2-\frac{d^2}{4}}}}}=4d \sqrt{\frac{\pi \varepsilon_{0} dmg}{\sqrt{4l^2-d^2}}


Jeżeli są jakieś pytania, napisz komentarz.

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: liceum rozszerzony, uczelnia wyższa
Czytany 8656 razy Ostatnio zmieniany poniedziałek, 22 sierpnia 2011 21:21
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Dodaj komentarz


3a - 2b = ? Dane: a=2 b=3.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]