v0.398pre-alpha

Fizyka Zadania Elektrostatyka i Elektrodynamika Elektrostatyka Zadanie 3 - Natężenie Pola Elektrycznego i Potencjał Elektryczny na symetralnej
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

wtorek, 23 listopada 2010 20:27

Elektrostatyka Zadanie 3 - Natężenie Pola Elektrycznego i Potencjał Elektryczny na symetralnej

Napisał 
Oceń ten artykuł
(1 Głosuj)

Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego E na symetralnej odcinka o długości 2d na końcach którego znajdują się ładunki Q i ? Q
W którym punkcie symetralnej natężenie pola jest maksymalne?
Obliczyć natężenie pola i potencjał w tym punkcie.

Zobacz rozwiązanie! - kliknij na napis "więcej" znajdujący się poniżej.


Warto wykonać rysunek (poniższy jest bardzo poglądowy i są na nim błędne oznaczenia):

Rysunek Fizyka Zadanie z Elektrostatyki Natężenie Pola Elektrycznego E i Potencjał Elektryczny na symetralnej - wyznaczyć


Na rysunku rozważamy hipotetyczny punkt B, wiemy że natężenie pola elektrostatycznego (wypadkowe) w tym punkcie jest sumą wektorów natężeń obu ładunków w tym punkcie, możemy to zapisać jako:

\overrightarrow{E_{wB}}=\overrightarrow{E_{Ba}}+\overrightarrow{E_{Bb}}

Zapisać możemy skalarnie, dodawanie składowych powyższych wektorów:
(1)

E_{wB}=E_{1B}+E_{2B}=\frac{kQ}{r^{2}_{B}} \cos \alpha+\frac{kQ}{r^{2}_{B}} \cos \alpha

Jak widzimy wszystko zależy od odległości od punktu na symetralnej. Teraz należy uogólnić, możemy to zrobić na niejeden sposób:

a) Wykorzystując kąt

\frac{d}{r_{B}}=\cos \alpha

r_{B}=\frac{d}{\cos \alpha }

Więc wstawiając i uogólniając, mamy, że:

E_{w}=\frac{2kQ}{\frac{d^2}{\cos ^2\alpha }} \cos \alpha=\frac{2kQ }{d^2}\cos ^2\alpha\cos \alpha=\frac{2kQ }{d^2}\cos ^3\alpha

b) Po prostu wykorzystując odległość punktu B od środka symetralnej:
Z twierdzenia Pitagorasa:


r^{2}_{B}=y^{2}_B+d^2

Wstawiamy to do równania (1)i mamy:

E_{w}=\frac{2kQ}{d^2+y^{2}_{B}}\cos \alpha


Obie metody są poprawne i tak naprawdę obie zwracają te same wyniki.

Teraz zajmijmy się punktem symetralnej w którym natężenie pola jest maksymalne i policzmy jego wartość.
Oczywistym jest że będzie nam to bardzo łatwo zrobić gdyż mamy dane wzory ogólne na to:

Z równania wcześniej wyprowadzonego:

Widzimy że będzie ono maksymalne dla maksymalnej wartości funkcji cosinus (bo tylko to się zmienia przy zmianie położenia tego punktu na symetralnej). A wiemy że cosinus przyjmuje maksymalną wartość dla kąta zero stopni, więc będzie to dokładnie w środku symetralnej (w miejscu przecięcia symetralnej z odcinkiem 2d)

I jest to wartość:

(\cos^3 \alpha)_{max}=1

Możemy więc policzyć tę wartość:
E_{wyp_{max}}=\frac{2kQ}{d^2}\cos ^3 \alpha_{max}=E_{wyp_{max}}=\frac{2kQ}{d^2}


Identycznie będzie dla uogólnienia b) tyle tylko że zamiast kąta, wiemy że maksymalna wielkość będzie dla minimalnej w mianowniku, a zmienia się wraz ze zmianą położenia punktu na symetralnej tylko y, odległość punktu od miejsca przecięcia symetralnej z odcinkiem 2d. Aby więc natężenie było największe odległość ta powinna wynosić najmniej, czyli zero:

 

E_{wmax}=\frac{2kQ}{d^2+0^{2}}=\frac{2kQ}{d^2}

 

Potencjał będzie już łatwiej wyliczyć w tym punkcie, ponieważ jest to zwykła wielkość skalarna, więc:

V_{0}=V_{Q}+V_{-Q}

Punkt nazwałem punktem zero, bo znajduje się w początku układu współrzędnych.

V_{0}=\frac{kQ}{r^{2}_{B}}+\frac{k(-Q)}{r^{2}_{B}}=0
Wynik ten nie powinien zaskakiwać ze względu na różnoimienne ładunki oraz ich równe odległości do punktu na symetralnej. Argumentacja słowna równie dobrze wystarczyłaby za odpowiedź.

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: liceum rozszerzony, uczelnia wyższa
Czytany 12779 razy Ostatnio zmieniany czwartek, 27 października 2011 20:43
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Komentarze   

 
-1 #12 xts 2011-10-28 10:16
"Dobrze" jest tu dużą przesadą. Końcowy wynik liczbowy w szóstej próbie okazał się wreszcie poprawny.

Trudno natomiast uznać rozwiązanie za wzorcowe, czyli przykład, na jakim ktokolwiek powinien się uczyć jak rozwiązywać zadania.

Za tak niechlujne, nieuporządkowan e i opisane w sprzeczności z przyjętymi zasadami uzasadnienie wyniku (bo na miano "rozwiązania" to nie zasługuje), w liceum można by dostać 3/5 punktów, na uniwersyteckim egzaminie 1/5 albo 2/5.

Radzę się więc nie wzorować na tym "rozwiązaniu", z którego nauczyciel sporym wysiłkiem może odtworzyć idee przyświecające rozwiązującemu, ale nikt, kto nie umiał sam wcześniej rozwiązać zadania, czytając je nie zrozumie idei stojących za elektrostatyką, ani nie nauczy się, jak samodzielnie je zrobić.

Krótki test dla czytelników: czy po przeczytaniu tego "rozwiązania" umiecie (spróbujcie!) policzyć pole elektryczne nie na symetralnej, tylko na osi przechodzącej przez te dwa ładunki?
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
+1 #11 inż. Paweł Troka 2011-10-27 20:49
Cytuję xts:
NIE JEST ZROBIONE DOBRZE

Pierwsze uwagi rzeczywiście dotyczą dydaktyki, czyli tego, co można podawać jako wzorcowe dla innych uczniów/studentów rozwiązanie. Jak napisałem - u trójkowego ucznia by przeszło.

Natomiast jeśli Pan jest głęboko przekonany, że wynik ostateczny jest prawidłowy, tzn. że pole elektryczne jest skierowane w górę (czyli wzdłuż linii stałego potencjału) i opisane podanym wzorem, to doprawdy nie mam nic więcej do dodania poza sugestią, że jednak porządne zrobienie rysunku nawet Panu mogłoby pomóc w osiągnięciu poprawnego wyniku, pozwalając zauważyć, w jakim kierunku skierowane jest pole. Mogę też dodać przestrogę dla osób, które chciałyby skorzystać z tego rozwiązania na swojej klasówce/egzaminie, by jednak rozwiązały to zadanie samodzielnie.

Drogo? Nie "uczę każdego za darmo"- ale za to biorę odpowiedzialność za jakość rozwiązań.

Już jest zrobione dobrze.
Pozdrawiamy.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-2 #10 xts 2011-10-26 22:47
NIE JEST ZROBIONE DOBRZE

Pierwsze uwagi rzeczywiście dotyczą dydaktyki, czyli tego, co można podawać jako wzorcowe dla innych uczniów/student ów rozwiązanie. Jak napisałem - u trójkowego ucznia by przeszło.

Natomiast jeśli Pan jest głęboko przekonany, że wynik ostateczny jest prawidłowy, tzn. że pole elektryczne jest skierowane w górę (czyli wzdłuż linii stałego potencjału) i opisane podanym wzorem, to doprawdy nie mam nic więcej do dodania poza sugestią, że jednak porządne zrobienie rysunku nawet Panu mogłoby pomóc w osiągnięciu poprawnego wyniku, pozwalając zauważyć, w jakim kierunku skierowane jest pole.
Mogę też dodać przestrogę dla osób, które chciałyby skorzystać z tego rozwiązania na swojej klasówce/egzami nie, by jednak rozwiązały to zadanie samodzielnie.

Drogo? Nie "uczę każdego za darmo"- ale za to biorę odpowiedzialnoś ć za jakość rozwiązań.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
+1 #9 inż. Paweł Troka 2011-10-26 22:36
Cytuję xts:
Dobry Panie Boże, obdarz nas cierpliwością!

Czwarta próba, każda kolejna to gorsza!

Rysunek. Pokazuje F_c, za to nie pokazuje wektorów używanych w rozwiązaniu. Ujdzie u trójkowego ucznia, nie do przyjęcia we "wzorcowym rozwiązaniu", dawanym innym uczniom za wzór.

Wzór E_{wB}=... należałoby wprowadzić wszystkie te wektory komentarzem i rysunkiem. Warto też zachować spójność: albo E_{wB} i E_{aB}, albo E_{Bw} i E_{Ba}, ale dlaczego zmieniać kolejność??? Znów - ujdzie u trójkowego ucznia, nie do przyjęcia jako wzorcowe rozwiązanie.

Kolejny wzór. Co to są E_{1B} i E_{2B}? Dotąd ich nie było. Ja mam zgadywać, że E_{1B} i E_{Ba} to to samo? Nawet u trójkowego ucznia za coś takiego traci się punkt w zadaniu ocenianym w skali (0-5).

(cont.)

Zadanie jest zrobione dobrze, zwrócone wyniki są poprawne a Pańskie zarzuty odnoszą się nie do tego jak zrobione jest zadanie tylko do formalizmów i oznaczeń, które dla większości nie uczniów a studentów (ponieważ jest to zadanie głównie dla studentów, no i ewentualnie dla tych bardziej zainteresowanych fizyką licelistów z rozszerzoną fizyką ale ponad program) nie mają żadnego znaczenia, liczą się wyniki. Także nie uczniom a studentom.



Cytuję xts:
(cont...)
Druga połowa tego samego wzoru. A to niby skąd??? Rozumiem, że uczeń policzył składowe E wzdłuż linii symetralnej (aczkolwiek nie powiedział, czy za dodatni uznaje kierunek w dół, czy w górę). W takim razie jedna z nich powinna być wzięta ze znakiem minus (bo pochodzi od ujemnego ładunku). Koniec sprawdzania zadania, zero punktów, reszty już nie ma sensu komentować - spuśćmy zasłonę miłosierdzia na dalszy ciąg...


PS. polecam się z e-korepetycjami: 100zł za godzinę, przy zamówieniu od razu większej ilości - zniżka.

Jako bardziej naturalny dodatni jest kierunek w górę, zresztą jak już wspomniałem dla studenta takie rzeczy nie mają znaczenia. Liczą się wyniki (to one umożliwiają nam rozwój, a kluczowe trzymanie się formalizmów tylko spowalnia rozwój cywilizacyjny).

Co do korepetycji, to złe miejsce.
Prosimy pisać w dziale korepetycje lub "udziele korepetycji z fizyki"
http://fizyka.dk/ogloszenia/korepetycje-z-fizyki/udziele-korepetycji-z-fizyki/?view=list

Obawiam się jednak, że na Polskie warunki to zbyt wysokie stawki :)
Pozdrawiam :)
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-2 #8 xts 2011-10-26 22:14
(cont...)
Druga połowa tego samego wzoru. A to niby skąd??? Rozumiem, że uczeń policzył składowe E wzdłuż linii symetralnej (aczkolwiek nie powiedział, czy za dodatni uznaje kierunek w dół, czy w górę). W takim razie jedna z nich powinna być wzięta ze znakiem minus (bo pochodzi od ujemnego ładunku). Koniec sprawdzania zadania, zero punktów, reszty już nie ma sensu komentować - spuśćmy zasłonę miłosierdzia na dalszy ciąg...


PS. polecam się z e-korepetycjami : 100zł za godzinę, przy zamówieniu od razu większej ilości - zniżka.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-2 #7 xts 2011-10-26 22:13
Dobry Panie Boże, obdarz nas cierpliwością!

Czwarta próba, każda kolejna to gorsza!

Rysunek. Pokazuje F_c, za to nie pokazuje wektorów używanych w rozwiązaniu. Ujdzie u trójkowego ucznia, nie do przyjęcia we "wzorcowym rozwiązaniu", dawanym innym uczniom za wzór.

Wzór E_{wB}=... należałoby wprowadzić wszystkie te wektory komentarzem i rysunkiem. Warto też zachować spójność: albo E_{wB} i E_{aB}, albo E_{Bw} i E_{Ba}, ale dlaczego zmieniać kolejność??? Znów - ujdzie u trójkowego ucznia, nie do przyjęcia jako wzorcowe rozwiązanie.

Kolejny wzór. Co to są E_{1B} i E_{2B}? Dotąd ich nie było. Ja mam zgadywać, że E_{1B} i E_{Ba} to to samo? Nawet u trójkowego ucznia za coś takiego traci się punkt w zadaniu ocenianym w skali (0-5).

(cont.)
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
+1 #6 inż. Paweł Troka 2011-10-23 17:38
Cytuję xts:
Nauczymy każdego fizyki!

Nauczymy każdego (tym 'featured' wzorcowym rozwiązaniem zadania), że:

- wyrażenia arytmetyczne mogą zawierać różną liczbę lewych i prawych nawiasów;
- zapis " sin x° " jest poprawny;
- w rozwiązywanych zadaniach należy stosować mnóstwo zmiennych (najlepiej w każdej kolejnej linijce inne), nie wprowadzając ich wcześniej ani komentarzem, ani wyrażeniem algebraicznym, ani rysunkiem;
- funkcja A cos?? sin? zależy wylącznie od cos? i ma maksimum w ?=0;
- pole elektryczne może być traktowane jako wielkość skalarna i jego kierunek nie ma żadnego znaczenia;
- pole elektryczne pochodzące od ujemnego i dodatniego ładunku jest takie samo;
- jeśli umiemy porównać dwa (trochę różnie zapisane) wzory to wywnioskujemy, że sin(0) = 1 (to dla przypadku "maksymalnego pola");

A w tym wszystkim utwierdzi nas zapewnienie, że "obie metody są poprawne".

Zadanie nie zostało jeszcze poprawione, gdyż redakcja ma w tej chwili bardzo ograniczony czas.
Wiemy co mamy poprawić i wiemy, że potrzebny jest nowy rysunek, ale na dzień dzisiejszy nie mamy czasu tego poprawić, będzie zrobione najszybciej jutro, najpóźniej w przyszły weekend ;-)
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-2 #5 xts 2011-10-23 17:07
Nauczymy każdego fizyki!

Nauczymy każdego (tym 'featured' wzorcowym rozwiązaniem zadania), że:

- wyrażenia arytmetyczne mogą zawierać różną liczbę lewych i prawych nawiasów;
- zapis " sin x° " jest poprawny;
- w rozwiązywanych zadaniach należy stosować mnóstwo zmiennych (najlepiej w każdej kolejnej linijce inne), nie wprowadzając ich wcześniej ani komentarzem, ani wyrażeniem algebraicznym, ani rysunkiem;
- funkcja A cos?? sin? zależy wylącznie od cos? i ma maksimum w ?=0;
- pole elektryczne może być traktowane jako wielkość skalarna i jego kierunek nie ma żadnego znaczenia;
- pole elektryczne pochodzące od ujemnego i dodatniego ładunku jest takie samo;
- jeśli umiemy porównać dwa (trochę różnie zapisane) wzory to wywnioskujemy, że sin(0) = 1 (to dla przypadku "maksymalnego pola");

A w tym wszystkim utwierdzi nas zapewnienie, że "obie metody są poprawne".
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
+1 #4 xts 2011-10-18 13:55
Moje gratulacje za system komentarzy, cenzurujący 'abstra-h-u-j-ą c'. Sam bym na to nie wpadł :-x
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
-1 #3 xts 2011-10-18 13:52
Przykro mi, ale muszę stwierdzić, że nie jest poprawione.

Abstra[cenzura]ąc już od tego, że na rysunku zaznaczone są zupełnie inne wielkości, niż użyte w rachunkach wektory, więc nie sposób się połapać np. w tym, w jaką stronę skierowany jest E_wB i jak się ma E_w do E_wB, to wynik ostateczny jak był błędny, tak nadal jest błędny.

0 pkt za to zadanie na egzaminie!
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #2 inż. Paweł Troka 2011-10-17 22:49
Cytuję xts:
I znów się czepiam błędnych rozwiązań robiąc (darmowo!) korektę...

"natężenie pola elektrostatycznego (wypadkowe) w tym punkcie jest sumą wektorów natężeń obu ładunków w tym punkcie,[...] Zapisać możemy skalarnie:"

A niby jakim prawem możemy tak zapisać? Te wektory bynajmniej nie są do siebie równoległe, więc moduł ich sumy nie jest sumą ich modułów.

Ukłony,
xts

Poprawione, dziękujemy za zgłoszenie usterki :-)
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
+1 #1 xts 2011-10-12 14:57
I znów się czepiam błędnych rozwiązań robiąc (darmowo!) korektę...

"natężenie pola elektrostatyczn ego (wypadkowe) w tym punkcie jest sumą wektorów natężeń obu ładunków w tym punkcie,[...] Zapisać możemy skalarnie:"

A niby jakim prawem możemy tak zapisać? Te wektory bynajmniej nie są do siebie równoległe, więc moduł ich sumy nie jest sumą ich modułów.

Ukłony,
xts
Cytować | Zgłoś administratorowi
 

Dodaj komentarz


3a - 2b = ? Dane: a=2 b=3.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]