v0.398pre-alpha

Fizyka Zadania Elektrostatyka i Elektrodynamika Elektrostatyka Zadanie 1 - Kula o masie m, obdarzona ładunkiem q1, porusza się z prędkością v, w kierunku drugiej - początkowo nieruchomej - kuli o masie m2 i ładunku q2
Google+

Korepetycje

Znajdź korepetytora!

wtorek, 23 listopada 2010 20:54

Elektrostatyka Zadanie 1 - Kula o masie m, obdarzona ładunkiem q1, porusza się z prędkością v, w kierunku drugiej - początkowo nieruchomej - kuli o masie m2 i ładunku q2

Napisał 
Oceń ten artykuł
(3 głosów)

Kula o masie m, obdarzona ładunkiem q1, porusza się z prędkością v1, w kierunku drugiej - początkowo nieruchomej - kuli o masie m2 i ładunku q2. Na jaką odległość x zbliżą się te kule? Założyć, ze w chwili początkowej kule znajdują się w bardzo dużej wzajemnej odległości.

Zobacz rozwiązanie! - kliknij na napis "więcej" znajdujący się poniżej.


W zadaniu musimy skorzystać z zasaday zachowania energi oraz zasady zachowania pędu.

Rozpisujemy więc zasadę zachowania energi:

E_{k1}+E_{p1}=E_{p2}+E_k2

E_{p1}=0

Dlaczego w taki sposób?

Gdyż kulka pierwsza w początkowym momencie ma energię tylko kinetyczną, natomiast kulka druga nie ma żadnej energii - gdyż jest w spoczynku i znajdują się obie w bardzo dużej wzajemnej odległości, czyli energia potencjalna na początku jest równa zero. W końcowym momencie gdy kulki zbliżą się na minimalną odległość x, będą natomiast miały energię zarówno potencjalną wzajemnego oddziaływania oraz energię kinetyczną, gdyż obie jako jeden układ będą w ruchu (wynika to z faktu że kulka druga nie jest unieruchomiona a więc powstanie bilans pędu). Ale jako że energia jest zachowana, to energia mechaniczna na początku i na końcu musi być sobie równa.

E_{k1}=E_{p2}+E_k2

Możemy to już rozpisać.

\frac{m_1 v^2_1}{2}=\frac{k q_1 q_2}{x}+\frac{(m_1 + m_2 )v^2}{2}

czyli kulki zbliżając się do siebie na minimalną odległość zazynają poruszać się jako jeden układ z jakąś nieznaną nam jeszcze prędkością, energia kinetyczna kulki pierwszej zamienia się na energię potencjalną wspólnego oddziaływania kulek oraz energię kinetyczną ich wspólnego ruchu.

Nie mamy jeszcze prędkości ruchu wspólnego tych kulek, ale możemy ją policzyć prosto z zasady zachowania pędu, gdyż kulki się jakby zderzają ze sobą.

p_1=p_2

 

m_1 v_1=(m_1+m_2)v

Stąd wyznaczamy v:

v=\frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}

Teraz możemy już wstawić v do wzoru z zasady zachowania energii i wyznaczyć x.

\frac{m_1 v^2_1}{2}=\frac{k q_1 q_2}{x}+\frac{(m_1 + m_2 )v^2}{2}

 

\frac{k q_1 q_2}{x}=\frac{m_1 v^2_1}{2}-\frac{(m_1 + m_2 )v^2}{2}

 

x=\frac{k q_1 q_2}{\frac{m_1 v^2_1}{2}-\frac{(m_1 + m_2 )v^2}{2}}

 

x=\frac{1}{2} \cdot \frac{k q_1 q_2}{m_1 v^2_1-(m_1 + m_2 )v^2}

wstawiamy v:

x=\frac{1}{2} \cdot \frac{k q_1 q_2}{m_1 v^2_1-(m_1 + m_2 )(\frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2})^2}

 

x=\frac{1}{2} \cdot \frac{k q_1 q_2}{m_1 v^2_1-(\frac{m^2_1 v^2_1}{m_1 + m_2})}

 

x=\frac{1}{2m_1 v^2_1} \cdot \frac{k q_1 q_2}{1-(\frac{m_1}{m_1 + m_2})}

Ostatecznie:

x=\frac{k q_1 q_2}{2m_1 v^2_1(1-\frac{m_1}{m_1 + m_2})}

Standardowo jeżeli istnieją jakieś pytania, prosimy o komentarze.

Dodatkowe informacje

  • Poziom kształcenia: szkoła średnia, liceum rozszerzony, uczelnia wyższa
Czytany 6232 razy Ostatnio zmieniany niedziela, 18 września 2011 11:55
mgr inż. Paweł Troka

Owner & CEO
E-Mail: ptroka@fizyka.dk
PTroka on Google+

Strona: fizyka.dk

Komentarze   

 
0 #3 zygmunt 2013-04-04 16:32
Powinno być: x =2*{...} bo 1/(1/2)=2, czyli we wzorze końcowym liczba 2 powinna być w liczniku. Malutkie niedopatrzenie. Pozdrawiam.
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #2 inż. Paweł Troka 2011-09-18 11:11
Cytuję xts:
Cała ta energia zamieni się na energię potencjalną oddziaływnia tych dwóch ładunków po tym jak się zbliżą na minimalną odległość x.

Czy Autor zadania jest aby całkiem tego pewien? Czy w zadaniach z elektrostatyki nie obowiązuje już zasada zachowania pędu?
A może Autor sam siebie powinien oblać na maturze, zamiast ogłupiać uczniów, podając im jako wzorcowe błędne rozwiązania własnych zadań?

Zadanie zostało rozwiązane dl przypadku gdy druga kulka jest nieruchoma, tzn. np. przymocowana do czegoś, więc rzeczywiście błędnie w stosunku do treści zadania. Część zadań robiliśmy w pośpiechu, przepraszamy ale oczywście poprawimy błąd i rozwiążemy prawidłowo to zadanie.
Co do matury to zadanie z tą treścią raczej przerasta nawet poziom rozszerzonej, stąd też rozwiązanie dla "stampowego" przykładu zadania maturalnego tj. z nieruchomą drugą kulką.

Add: Zadanie zostało już poprawione
Cytować | Zgłoś administratorowi
 
 
0 #1 xts 2011-09-18 10:04
Cała ta energia zamieni się na energię potencjalną oddziaływnia tych dwóch ładunków po tym jak się zbliżą na minimalną odległość x.

Czy Autor zadania jest aby całkiem tego pewien? Czy w zadaniach z elektrostatyki nie obowiązuje już zasada zachowania pędu?
A może Autor sam siebie powinien oblać na maturze, zamiast ogłupiać uczniów, podając im jako wzorcowe błędne rozwiązania własnych zadań?
Cytować | Zgłoś administratorowi
 

Dodaj komentarz


3a - 2b = ? Dane: a=2 b=4.

| Jeżeli w zasobach naszego serwisu nie znalazłeś tego czego szukałeś prosimy napisz do nas na e-mail: sugestie@fizyka.dk a my uzupełnimy te braki |

| Copyright © 2010-2015 by Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk | All Rights Reserved. Kopiowanie treści bez pisemnego zezwolenia zabronione. |
| Polityka prywatności | Regulamin serwisu |

Valid XHTML 1.0 Transitional Poprawny CSS! [Valid Atom 1.0]