W zadaniu musimy skorzystać z zasaday zachowania energi oraz zasady zachowania pędu.

Rozpisujemy więc zasadę zachowania energi:

Dlaczego w taki sposób?

Gdyż kulka pierwsza w początkowym momencie ma energię tylko kinetyczną, natomiast kulka druga nie ma żadnej energii - gdyż jest w spoczynku i znajdują się obie w bardzo dużej wzajemnej odległości, czyli energia potencjalna na początku jest równa zero. W końcowym momencie gdy kulki zbliżą się na minimalną odległość x, będą natomiast miały energię zarówno potencjalną wzajemnego oddziaływania oraz energię kinetyczną, gdyż obie jako jeden układ będą w ruchu (wynika to z faktu że kulka druga nie jest unieruchomiona a więc powstanie bilans pędu). Ale jako że energia jest zachowana, to energia mechaniczna na początku i na końcu musi być sobie równa.

Możemy to już rozpisać.

czyli kulki zbliżając się do siebie na minimalną odległość zazynają poruszać się jako jeden układ z jakąś nieznaną nam jeszcze prędkością, energia kinetyczna kulki pierwszej zamienia się na energię potencjalną wspólnego oddziaływania kulek oraz energię kinetyczną ich wspólnego ruchu.

Nie mamy jeszcze prędkości ruchu wspólnego tych kulek, ale możemy ją policzyć prosto z zasady zachowania pędu, gdyż kulki się jakby zderzają ze sobą.

Stąd wyznaczamy v:

Teraz możemy już wstawić v do wzoru z zasady zachowania energii i wyznaczyć x.

wstawiamy v:

Ostatecznie:

Standardowo jeżeli istnieją jakieś pytania, prosimy o komentarze.