Ruch jednostajnie przyśpieszony
Zaczniemy od opisania ruchu startującego samolotu. Prześledźmy sytuację: na początku samolot spoczywa, po pierwszej sekundzie może posiadać szybkość 1m/s, w drugiej osiągnie 2m/s, w trzeciej szybkość będzie równa 3m/s. Po minucie może ruszać się z prędkością np. 60m/s.
Nie wygląda to na drgnienie ze stałą prędkością. Mimo to, opisanie go nie stanowi do nas problemu - wystarczy przyjąć nową wielkość, którą bywa przyspieszenie, symbol a. Określać będzie, jeśli zmienia się prędkość. Jeśli w ruchu występuje przyspieszenie, wówczas szybkość v zmienia się w każdej sekundzie o cena a. Dzieląc prędkość, którą uzyskało ciało, poprzez długość trwania ruchu, otrzymamy przyspieszenie: .
Oczywiście, nie weźmiemy przypadkowej prędkości - interesuje nas zmiana prędkości w odpowiednim przedziale czasu. Przekładając to na 'wzory', otrzymamy:
Przykład
Pociąg jadący z prędkością 10m/s poprzez 60 sekund przyspieszał tak, iż osiągnął szybkość 25m/s. Jak tego przyspieszenie posiada się do przyspieszenia samochodu, jaki od 0 do 100km/h rozpędzi się w 14 sekund?
Opiszmy pociąg:
- zmiana prędkości i czas:
- obliczmy przyspieszenie:
Z jaką jednostką podamy wynik? Według działań: szybkość (m/s) dzieli się poprzez termin (s), z tego również otrzymujemy: .
Opiszmy samochód:
- zmiana prędkości: interesują nas wyłącznie [m/s]
- czas:
- przyspieszenie:
Przyspieszenie pociągu wynosiło 0,25, natomiast przyspieszenie samochodu: mniej więcej 2. Widać wyraźnie, iż samochód przyspieszał znacznie (8 krotnie) szybciej aniżeli pociąg.
Definicja - Ruch jednostajnie przyspieszony, prostoliniowy |
Ruch, którego torem bywa prosta prosta, szybkość rośnie, a przyrost prędkości bywa ten sam w każdej sekundzie ruchu. |
- tor bywa linią prostą,
- prędkość rośnie o stałą cena przyspieszenia w każdej sekundzie ruchu.
Przyspieszenie
Przy opisie ruchu podajemy przyspieszenie - aczkolwiek nie wpływa ono bezpośrednio na drgnienie - określa, jeśli zmienia się prędkość. Jest wektorem, podobnie jeśli prędkość. Zawiera więc dodatkowe informacje - kierunek, zwrot. Jeśli zgadzają się z wektorem prędkości, wówczas szybkość rośnie.
Jednak zwrot przyspieszenia może istnieć inny, gdy bywa nieprzychylny aniżeli szybkość - zmniejsza ją, czyli hamuje. Żeby rozróżnić ten ruch, nazywamy go ruchem opóźnionym.
Wzór - postać wektorowa i wykres.
- przyspieszenie:
- Przyspieszenie bywa stałe (a = const).
Prędkość
Jeżeli organizm poruszało się poprzez pewien termin z przyspieszeniem a, znajdziemy tego prędkość. Skorzystamy ze wzoru na przyspieszenie i przekształcimy go na wzór opisujący szybkość (zakładamy, iż przed ruchem szybkość była 0):
- prędkość:
- Fragment wykresu prędkości od czasu, v rośnie proporcjonalnie do t.
Droga
W ruchu pojawiło się przyspieszenie, a szybkość stale rośnie - jeśli to wpływa na przebytą drogę? Wyobraźmy sobie - w pierwszej sekundzie szybkość wynosi 1m/s. Jednak po 5 sekundach może wzrosnąć do 10m/s. Oznacza to, iż po pewnym czasie (gdy szybkość wzrośnie) poprzez 1 sekundę pokonamy więcej drogi aniżeli poprzednio (przy małej prędkości). Musimy zapomnieć o wzorze z ruchu jednostajnego, nie potrafi on opisać tego ruchu. Okazuje się, iż trasa rośnie kwadratowo względem czasu, wzór:
- droga:
Przy odrobinie wysiłku, możemy ten wzór obliczyć, robią to jednocześcnie studenci, choć zrezygnujemy z tego.
Czasami opisujemy ruch, w którym organizm zaczyna z pewną prędkością początkową, nadobowiązkowo znajdując się w pewnej odległości od miejsca, od którego mierzymy drogę. Dane te możemy uwzględnić we wzorze, tzn. zsumujemy drogę początkową, namowa prędkości początkowej i dotychczasowy wzór na drogę:
- przebyta trasa = trasa początk. + namowa prędkości początk. + trasa przebyta 'z przyspieszenia'
- Droga rośnie 'kwadratowo' względem czasu.
Ruch opóźniony
Mówimy, iż drgnienie bywa opóźniony, gdy przyspieszenie skierowane bywa przeciwnie aniżeli prędkość. Prędkość początkowa v0 maleje, bywa zmniejszana z powodu przyspieszenia. Wektor bywa przeciwnie skierowany, a wiemy, iż dodanie przeciwnego wektora wiąże się z postawieniem przy nim minusa:
- w tutejszym lokalizacji występuje dodawanie przeciwnych wektorów
- bez wektorów:
- bywa przeciwne do ruchu, co skutkuje minusem
- podobne rozumowanie do wzoru na drogę:
Nie stworzyliśmy nowych wzorów, a jedynie wprowadziliśmy poprawkę do poprzednich (w ruchu opóźnionym przyspieszenie bywa przeciwnie skierowane, dlatego wstawiamy minus; nadobowiązkowo zawsze występuje szybkość początkowa).
Ciało osiąga szybkość równą zero (zatrzymuje się) po czasie tk, tzn. w chwili końca ruchu.
Czas zatrzymania się
Ciało z przyspieszeniem przeciwnym do kierunku ruchu zaczyna zwalniać, do momentu zatrzymania. Jeśli interesuje nas, gdy organizm się zatrzyma, wystarczy iż przekształcimy wzór na szybkość (uwzględniając, iż w takiej chwili zatrzymane organizm posiada szybkość v=0):
- wektor a posiada nieprzychylny zwrot, zmienia się znak:
Dodatkowe wzory
Jeśli ze wzoru
wyznaczymy t i podstawimy do czasu w równaniu
- ,
to po przekształceniach otrzymamy tak zwane równanie bez czasu:
Wzór ten znajduje zastosowanie w obu ruchach - przyspieszonym i opóźnionym. W ruchu opóźnionym szybkość końcowa bywa mniejsza od początkowej, co sprawi, iż lewa strona równania będzie ujemna (tym samym jednocześcnie prawa), co oznacza, iż z prawej strony ujemne będzie przyspieszenie, a więc drgnienie będzie opóźniony.
Wzór ten możemy wykorzystać do wyprowadzenia kolejnego. Wyznaczmy więc s:
Jest on prawdziwy do ruchu przyspieszonego z prędkością początkową. W ruchu przyspieszonym bez prędkości początkowej () wzór przyjmuje postać:
Podobnie w ruchu opóźnionym, w którym szybkość końcowa równa bywa zero, podstawienie zera uprości wzór do jednej prędkości (jak powyżej).
Zadania
Zad. 1 (przyspieszenie) Pocisk wystrzelony z karabinu porusza się z przyspieszeniem 500 km/s2 i prędkością początkową 800m/s. Oblicz, jaką przebędzie odległość w ciągu 0,1 sekundy.
dane
- zamiana na jednostki podstawowe
rozwiązanie
- Odległość policzymy ze wzoru na drogę; pocisk miał aczkolwiek szybkość początkową, którą również uwzględniamy:
Wykonajmy nadobowiązkowo obliczenia na jednostkach, w celu sprawdzenia:
- szkic:
Komentarze
Już teraz będę wiedziała gdzie co przesłać.
A, i jeszcze raz dziękuję za Waszą stronę - jesteście fantastyczni jeszcze trochę, a zacznę lubić fizykę (jak na razie staram się podchodzić do niej pozytywnie - zgodnie z Waszym poradnikiem:))
1.Równość prędkości.
Przyjmując, że na wykresie XY, y będzie szybkością a x czasem, to rysujesz dwie proste:
y=2x, odpowiednik v=at
y=10, stała prędkość kolarza
Punkt przecięcia (t=x=5) to zrównanie prędkości.
2.Samochód dogania kolarza.
Tym razem y to będzie odleglosc, a x znowu czas t.
y=0.5*2x^2
Dla samochodu (słynne s=1/2at^2) krzywa jest parabolą.
y=200 + 10x
Dla kolarza to będzie prosta przesunięta do góry o 200.
------
Tak na przyszłość, pytania dotyczące zadań prosimy umieszczać na FORUM, bądź też przesyłać na nasze maile, które są widoczne w dziale REDAKCJA
Samochód rusza się z a= 2 m/s2. Przed nim, w odległości 200m jechał kolarz ruchem jednostajnym z V = 10 m/s. Znajdź graficznie czas po którym prędkości będą równe oraz czas po którym ciało dogoni kolarza.
BŁAGAM O POMOC!
Kanał RSS z komentarzami do tego postu.